Finite Mathematik Beispiele

$- 3 x + 5 y = 10$ , $6 x - 10 y = - 18$ , $- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 1

Löse in $- 3 x + 5 y = 10$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 10 - 5 y$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 10 - 5 y$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 10 - 5 y$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x - 10 y = - 18$ durch $- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$6 (- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}) - 10 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (- \frac{10}{3}) + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10}{3}$ in den Zähler.

$6 (\frac{- 10}{3}) + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) (\frac{- 10}{3}) + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (2 (\frac{- 10}{3})) + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot - 10 + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$2 \cdot - 10 + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$- 20 + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- 20 + 3 (2) (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 20 + 3 \cdot (2 (\frac{5 y}{3})) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 20 + 2 (5 y) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 + 2 (5 y) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- 20 + 10 y - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 + 10 y - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 20 + 10 y - 10 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $10 y$ von $10 y$ .

$- 20 + 0 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 20$ und $0$ .

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- 9 x + 15 y = 28$ durch $- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$- 9 (- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- 9 (- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}) + 15 y$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 9 (- \frac{10}{3}) - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10}{3}$ in den Zähler.

$- 9 (\frac{- 10}{3}) - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$3 (- 3) (\frac{- 10}{3}) - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (- 3 (\frac{- 10}{3})) - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 3 \cdot - 10 - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 3 \cdot - 10 - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 10$ .

$30 - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.4.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$30 + 3 (- 3) (\frac{5 y}{3}) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.4.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 + 3 \cdot (- 3 \frac{5 y}{3}) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.4.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$30 - 3 (5 y) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 - 3 (5 y) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.4.1.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$30 - 15 y + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 - 15 y + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $30 - 15 y + 15 y$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 15 y$ und $15 y$ .

$30 + 0 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $30$ und $0$ .

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 3

Da $30 = 28$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4