Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 6^{0.5} x$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 6^{0.5} x$ als Gleichung.

$y = 6^{0.5} x$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 6^{0.5} y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $6^{0.5} y = x$ um.

$6^{0.5} y = x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $6^{0.5} y = x$ durch $6^{0.5}$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6^{0.5} y = x$ durch $6^{0.5}$ .

$\frac{6^{0.5} y}{6^{0.5}} = \frac{x}{6^{0.5}}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6^{0.5}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6^{0.5} y}{6^{0.5}} = \frac{x}{6^{0.5}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{6^{0.5}}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Potenziere $6$ mit $0.5$ .

$y = \frac{x}{2.44948974}$

Schritt 3.2.3.2

Multipliziere mit $1$ .

$y = \frac{1 x}{2.44948974}$

Schritt 3.2.3.3

Faktorisiere $2.44948974$ aus $2.44948974$ heraus.

$y = \frac{1 x}{2.44948974 (1)}$

Schritt 3.2.3.4

Separiere Brüche.

$y = \frac{1}{2.44948974} \cdot \frac{x}{1}$

Schritt 3.2.3.5

Dividiere $1$ durch $2.44948974$ .

$y = 0.40824829 \frac{x}{1}$

Schritt 3.2.3.6

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = 0.40824829 x$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 6^{0.5} x$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (6^{0.5} x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 0.40824829 (6^{0.5} x)$

Schritt 5.2.3

Potenziere $6$ mit $0.5$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 0.40824829 (2.44948974 x)$

Schritt 5.2.4

Mutltipliziere $2.44948974$ mit $0.40824829$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 1 x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (0.40824829 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (0.40824829 x) = 6^{0.5} (0.40824829 x)$

Schritt 5.3.3

Potenziere $6$ mit $0.5$ .

$f (0.40824829 x) = 2.44948974 (0.40824829 x)$

Schritt 5.3.4

Mutltipliziere $0.40824829$ mit $2.44948974$ .

$f (0.40824829 x) = 1 x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 6^{0.5} x$ .

$f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$