Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=2x^2+4x+5
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 3.4
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 3.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.8
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.8.2
Schreibe als um.
Schritt 3.5.1.8.3
Füge Klammern hinzu.
Schritt 3.5.1.9
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3
Vereinfache .
Schritt 3.6
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.6.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.1.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.1.8
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.1.8.2
Schreibe als um.
Schritt 3.6.1.8.3
Füge Klammern hinzu.
Schritt 3.6.1.9
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3
Vereinfache .
Schritt 3.6.4
Ändere das zu .
Schritt 3.6.5
Schreibe als um.
Schritt 3.6.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.7
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.7.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.7.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.1.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.1.8
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.1.8.2
Schreibe als um.
Schritt 3.7.1.8.3
Füge Klammern hinzu.
Schritt 3.7.1.9
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.3
Vereinfache .
Schritt 3.7.4
Ändere das zu .
Schritt 3.7.5
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.5.1
Stelle und um.
Schritt 3.7.5.2
Schreibe als um.
Schritt 3.7.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.5.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.5.5
Schreibe als um.
Schritt 3.7.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.8
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 4
Replace with to show the final answer.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 5.2
Finde den Wertebereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 5.3
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.3.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.2.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.2.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5.3.2.2
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 5.3.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 5.4
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.5
Da der Definitionsbereich von der Wertebereich von ist und der Wertebereich von der Definitionsbereich von ist, ist die inverse Funktion von .
Schritt 6