Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=(x-1)/(x-6)
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 3.2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 3.2.3
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 3.3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 3.3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4
Löse die Gleichung.
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Schritt 3.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.4.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.4.4.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.4.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.4.3.3
Schreibe als um.
Schritt 3.4.4.3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.4.3.5
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.4.4.3.5.1
Schreibe als um.
Schritt 3.4.4.3.5.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Replace with to show the final answer.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
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Schritt 5.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.2
Kombinieren.
Schritt 5.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.5.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.2.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.6.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.6.2
Kombiniere und .
Schritt 5.2.6.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2.6.4
Kombiniere und .
Schritt 5.2.6.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.6.6
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 5.2.6.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.6.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.6.6.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.6.6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.6.6.5
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.6.6.6
Addiere und .
Schritt 5.2.6.6.7
Addiere und .
Schritt 5.2.7
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.7.4
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.7.5
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.7.6
Addiere und .
Schritt 5.2.8
Vereinfache Terme.
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Schritt 5.2.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.8.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.8.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.8.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.8.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.8.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.8.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.8.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.8.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.8.4
Kombiniere und .
Schritt 5.2.8.5
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.8.5.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 5.2.8.5.2
Schreibe als um.
Schritt 5.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.2
Kombinieren.
Schritt 5.3.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.5
Vereinfache durch Kürzen.
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Schritt 5.3.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.5.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.3.5.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.5.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.5.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.3.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.6.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.6.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.6.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.6.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.6.7
Addiere und .
Schritt 5.3.6.8
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.6.9
Addiere und .
Schritt 5.3.7
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.7.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.7.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.7.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.7.7
Addiere und .
Schritt 5.3.7.8
Addiere und .
Schritt 5.3.7.9
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.8.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.8.2
Dividiere durch .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .