Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ als Gleichung.

$y = \frac{x - 1}{x - 6}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{y - 1}{y - 6}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y - 1}{y - 6} = x$ um.

$\frac{y - 1}{y - 6} = x$

Schritt 3.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y - 6, 1$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y - 6, 1$

Schritt 3.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y - 6$

Schritt 3.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{y - 1}{y - 6} = x$ mit $y - 6$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{y - 1}{y - 6} = x$ mit $y - 6$ .

$\frac{y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 6$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y - 1 = x (y - 6)$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = x y + x \cdot - 6$

Schritt 3.3.3.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 1 = x y - 6 x$

Schritt 3.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 1 - x y = - 6 x$

Schritt 3.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y - x y = - 6 x + 1$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $y$ aus $y - x y$ heraus.

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Schritt 3.4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$y \cdot 1 - x y = - 6 x + 1$

Schritt 3.4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- x y$ heraus.

$y \cdot 1 + y (- x) = - 6 x + 1$

Schritt 3.4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 1 + y (- x)$ heraus.

$y (1 - x) = - 6 x + 1$

Schritt 3.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (1 - x) = - 6 x + 1$ durch $1 - x$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (1 - x) = - 6 x + 1$ durch $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - x$ .

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Schritt 3.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 6 x + 1}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x$ heraus.

$y = \frac{- (6 x) + 1}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y = \frac{- (6 x) - 1 (- 1)}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$y = \frac{- (6 x - 1)}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.4.3.5.1

Schreibe $- (6 x - 1)$ als $- 1 (6 x - 1)$ um.

$y = \frac{- 1 (6 x - 1)}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1}{1 - (\frac{x - 1}{x - 6})}$

Schritt 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 6$ .

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{6 \frac{x - 1}{x - 6} - 1}{1 - \frac{x - 1}{x - 6}}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1}{1 - \frac{x - 1}{x - 6}})$

Schritt 5.2.3.2

Kombinieren.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) (1 - \frac{x - 1}{x - 6})}$

Schritt 5.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (- \frac{x - 1}{x - 6})}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 5.2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x - 1}{x - 6}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (\frac{- (x - 1)}{x - 6})}$

Schritt 5.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (\frac{- (x - 1)}{x - 6})}$

Schritt 5.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.6.1

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x - 6) \cdot 6 \frac{x - 1}{x - 6} + (x - 6) \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 5.2.6.1.1

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x - 6) \cdot 6 \frac{x - 1}{x - 6}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6.1.2

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x - 6) \cdot - 1$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) (- 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6.1.3

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x - 6) (6 \frac{x - 1}{x - 6}) + (x - 6) (- 1)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6.2

Kombiniere $6$ und $\frac{x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} - 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1) - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6.6

Schreibe $\frac{6 (x - 1) - (x - 6)}{x - 6}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.6.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x + 6 \cdot - 1 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6.6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6.6.5

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x - 6 + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6.6.6

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x + 0}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.6.6.7

Addiere $5 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.7.1

Mutltipliziere $x - 6$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - (x - 1)}$

Schritt 5.2.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - x + 1}$

Schritt 5.2.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - x + 1}$

Schritt 5.2.7.4

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{0 - 6 + 1}$

Schritt 5.2.7.5

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{- 6 + 1}$

Schritt 5.2.7.6

Addiere $- 6$ und $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{- 5}$

Schritt 5.2.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.8.1

Faktorisiere $\frac{5 x}{x - 6}$ aus $\frac{(x - 6) \frac{5 x}{x - 6}}{- 5}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 5})$

Schritt 5.2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.8.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 5})$

Schritt 5.2.8.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{5 (- 1)})$

Schritt 5.2.8.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{5 \cdot - 1})$

Schritt 5.2.8.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

Schritt 5.2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 5.2.8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

Schritt 5.2.8.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (x (\frac{1}{- 1}))$

Schritt 5.2.8.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{x}{- 1}$

Schritt 5.2.8.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.8.5.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (- 1 \cdot x)$

Schritt 5.2.8.5.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- \frac{6 x - 1}{1 - x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(- \frac{6 x - 1}{1 - x}) - 1}{(- \frac{6 x - 1}{1 - x}) - 6}$

Schritt 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

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Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6}$ mit $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6}$

Schritt 5.3.3.2

Kombinieren.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1)}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6)}$

Schritt 5.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 5.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - x$ .

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Schritt 5.3.5.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6 x - 1}{1 - x}$ in den Zähler.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - x$ .

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Schritt 5.3.5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6 x - 1}{1 - x}$ in den Zähler.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + 1 \cdot - 1 - x \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 - x \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.6.6

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 5.3.6.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 + 1 x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.6.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 + x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.6.7

Addiere $- 6 x$ und $x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x + 1 - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.6.8

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x + 0}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.6.9

Addiere $- 5 x$ und $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- (6 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.7.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

Schritt 5.3.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + 1 \cdot - 6 - x \cdot - 6}$

Schritt 5.3.7.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 - 6 - x \cdot - 6}$

Schritt 5.3.7.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 - 6 + 6 x}$

Schritt 5.3.7.7

Addiere $- 6 x$ und $6 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{0 + 1 - 6}$

Schritt 5.3.7.8

Addiere $0$ und $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{1 - 6}$

Schritt 5.3.7.9

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 5}$

Schritt 5.3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 5.3.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 5}$

Schritt 5.3.8.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$