Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 8 x + 7 y$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 8 x + 7 y$ als Gleichung.

$x = 8 x + 7 y$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $8 x + 7 y = x$ um.

$8 x + 7 y = x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = x - 8 x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $8 x$ von $x$ .

$7 y = - 7 x$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $7 y = - 7 x$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = - 7 x$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $7$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x$ heraus.

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- x}{1}$

Schritt 4.3.1.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$y = - x$

Schritt 5

Vertausche die Variablen.

$x = - y$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $- y = x$ um.

$- y = x$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Schritt 6.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$y = - x$

Schritt 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Schritt 8

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - x$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - x$ ist.

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Schritt 8.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 8.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 8.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 8.2.2

Berechne $f^{- 1} (- x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Schritt 8.2.3

Multipliziere $- (- x)$ .

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Schritt 8.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Schritt 8.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Schritt 8.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 8.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 8.3.2

Berechne $f (- x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Schritt 8.3.3

Multipliziere $- (- x)$ .

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Schritt 8.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Schritt 8.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = x$

Schritt 8.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - x$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$