Finite Mathematik Beispiele

$f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$

Schritt 1

Schreibe $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ als Gleichung.

$y = \frac{- 5 + 6 n}{5}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$n = \frac{- 5 + 6 y}{5}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{- 5 + 6 y}{5} = n$ um.

$\frac{- 5 + 6 y}{5} = n$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- 5 + 6 y = n \cdot 5$

Schritt 3.3.1.1.2

Stelle $- 5$ und $6 y$ um.

$6 y - 5 = n \cdot 5$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $n$ .

$6 y - 5 = 5 n$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = 5 n + 5$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 5 n + 5$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 5 n + 5$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (n)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$ die Umkehrfunktion von $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (n)) = n$ ist und $f (f^{- 1} (n)) = n$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (n))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (n))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5})}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5}) + 5}{6}$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5}) + 5}{6}$

Schritt 5.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{- 5 + 6 n + 5}{6}$

Schritt 5.2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 5 + 6 n + 5$ .

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Schritt 5.2.5.1

Addiere $- 5$ und $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n + 0}{6}$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $6 n$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n}{6}$

Schritt 5.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n}{6}$

Schritt 5.2.6.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = n$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (n))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (n))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6})}{5}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6}) + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6}) + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Schritt 5.3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 5}{5}$

Schritt 5.3.3.4

Addiere $- 5$ und $5$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n + 0}{5}$

Schritt 5.3.3.5

Addiere $5 n$ und $0$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n}{5}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n}{5}$

Schritt 5.3.4.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = n$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (n)) = n$ und $f (f^{- 1} (n)) = n$ gleich sind, ist $f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ .

$f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$