Finite Mathematik Beispiele

$p (x) = 75 - 2 x$

Schritt 1

Schreibe $p (x) = 75 - 2 x$ als Gleichung.

$y = 75 - 2 x$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 75 - 2 y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $75 - 2 y = x$ um.

$75 - 2 y = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $75$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = x - 75$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = x - 75$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = x - 75$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 75}{- 2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 75}{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 75}{- 2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 75}{- 2}$

Schritt 3.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{75}{2}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $p^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$p^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{75}{2}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $p^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{75}{2}$ die Umkehrfunktion von $p (x) = 75 - 2 x$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $p^{- 1} (p (x)) = x$ ist und $p (p^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $p^{- 1} (p (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$p^{- 1} (p (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $p^{- 1} (75 - 2 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $p$ in $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (75 - 2 x) = - \frac{75 - 2 x}{2} + \frac{75}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p^{- 1} (75 - 2 x) = \frac{- (75 - 2 x) + 75}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p^{- 1} (75 - 2 x) = \frac{- 1 \cdot 75 - (- 2 x) + 75}{2}$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $75$ .

$p^{- 1} (75 - 2 x) = \frac{- 75 - (- 2 x) + 75}{2}$

Schritt 5.2.4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$p^{- 1} (75 - 2 x) = \frac{- 75 + 2 x + 75}{2}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 75 + 2 x + 75$ .

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Schritt 5.2.5.1.1

Addiere $- 75$ und $75$ .

$p^{- 1} (75 - 2 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

Schritt 5.2.5.1.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$p^{- 1} (75 - 2 x) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p^{- 1} (75 - 2 x) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.2.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$p^{- 1} (75 - 2 x) = x$

Schritt 5.3

Berechne $p (p^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$p (p^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $p^{- 1}$ in $p$ .

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = 75 - 2 (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2})$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = 75 - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 (\frac{75}{2})$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = 75 - 2 \frac{- x}{2} - 2 (\frac{75}{2})$

Schritt 5.3.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = 75 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) - 2 (\frac{75}{2})$

Schritt 5.3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = 75 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) - 2 (\frac{75}{2})$

Schritt 5.3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = 75 - 1 (- x) - 2 (\frac{75}{2})$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = 75 + 1 x - 2 (\frac{75}{2})$

Schritt 5.3.3.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = 75 + x - 2 (\frac{75}{2})$

Schritt 5.3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = 75 + x + 2 (- 1) (\frac{75}{2})$

Schritt 5.3.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = 75 + x + 2 \cdot (- 1 (\frac{75}{2}))$

Schritt 5.3.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = 75 + x - 1 \cdot 75$

Schritt 5.3.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $75$ .

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = 75 + x - 75$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $75 + x - 75$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $75$ von $75$ .

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$p (- \frac{x}{2} + \frac{75}{2}) = x$

Schritt 5.4

Da $p^{- 1} (p (x)) = x$ und $p (p^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $p^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{75}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $p (x) = 75 - 2 x$ .

$p^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{75}{2}$