Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion p(x)=75-2x
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.3.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3.3.1.2
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.5
Vereinfache Terme.
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Schritt 5.2.5.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.2.5.1.1
Addiere und .
Schritt 5.2.5.1.2
Addiere und .
Schritt 5.2.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.5.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.3.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.3.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.4.2
Addiere und .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .