Finite Mathematik Beispiele

$p (x) = 44 - 0.2 x$

Schritt 1

Schreibe $p (x) = 44 - 0.2 x$ als Gleichung.

$y = 44 - 0.2 x$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 44 - 0.2 y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $44 - 0.2 y = x$ um.

$44 - 0.2 y = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $44$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.2 y = x - 44$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 0.2 y = x - 44$ durch $- 0.2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.2 y = x - 44$ durch $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Schritt 3.3.3.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$y = - \frac{1 x}{0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Schritt 3.3.3.1.3

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2$ heraus.

$y = - \frac{1 x}{0.2 (1)} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Schritt 3.3.3.1.4

Separiere Brüche.

$y = - (\frac{1}{0.2} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 44}{- 0.2}$

Schritt 3.3.3.1.5

Dividiere $1$ durch $0.2$ .

$y = - (5 \frac{x}{1}) + \frac{- 44}{- 0.2}$

Schritt 3.3.3.1.6

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = - (5 x) + \frac{- 44}{- 0.2}$

Schritt 3.3.3.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = - 5 x + \frac{- 44}{- 0.2}$

Schritt 3.3.3.1.8

Dividiere $- 44$ durch $- 0.2$ .

$y = - 5 x + 220$

Schritt 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$

Schritt 5

Überprüfe, ob $p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$ die Umkehrfunktion von $p (x) = 44 - 0.2 x$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $p^{- 1} (p (x)) = x$ ist und $p (p^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $p^{- 1} (p (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$p^{- 1} (p (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $p^{- 1} (44 - 0.2 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $p$ in $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 5 (44 - 0.2 x) + 220$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 5 \cdot 44 - 5 (- 0.2 x) + 220$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $44$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 - 5 (- 0.2 x) + 220$

Schritt 5.2.3.3

Multipliziere $- 5 (- 0.2 x)$ .

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Schritt 5.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 0.2$ mit $- 5$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 + 1 x + 220$

Schritt 5.2.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 + x + 220$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 220 + x + 220$ .

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 220$ und $220$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = x$

Schritt 5.3

Berechne $p (p^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$p (p^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $p (- 5 x + 220)$ durch Einsetzen des Wertes von $p^{- 1}$ in $p$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 - 0.2 (- 5 x + 220)$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (- 5 x + 220) = 44 - 0.2 (- 5 x) - 0.2 \cdot 220$

Schritt 5.3.3.2

Multipliziere $- 0.2 (- 5 x)$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 0.2$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + 1 x - 0.2 \cdot 220$

Schritt 5.3.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + x - 0.2 \cdot 220$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $- 0.2$ mit $220$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + x - 44$

Schritt 5.3.4

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $44$ von $44$ .

$p (- 5 x + 220) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$p (- 5 x + 220) = x$

Schritt 5.4

Da $p^{- 1} (p (x)) = x$ und $p (p^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $p (x) = 44 - 0.2 x$ .

$p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$