Finite Mathematik Beispiele

$σ^{- 3} + 9.96 σ^{- 2} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{σ^{3}} + 9.96 σ^{- 2} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{σ^{3}} + 9.96 (\frac{1}{σ^{2}}) + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Schritt 3

Kombiniere $9.96$ und $\frac{1}{σ^{2}}$ .

$\frac{1}{σ^{3}} + \frac{9.96}{σ^{2}} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$384.47 σ + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $0.01$ aus $384.47 σ + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $0.01$ aus $384.47 σ$ heraus.

$0.01 (38447 σ) + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $0.01$ aus $\frac{9.96}{σ^{2}}$ heraus.

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $0.01$ aus $\frac{1}{σ^{3}}$ heraus.

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) - 2095.37 = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere $0.01$ aus $- 2095.37$ heraus.

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

Schritt 5.5

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (38447 σ) + 0.01 \frac{996}{σ^{2}}$ heraus.

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

Schritt 5.6

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 \frac{100}{σ^{3}}$ heraus.

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

Schritt 5.7

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537)$ heraus.

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 6

Um $38447 σ$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{σ^{2}}{σ^{2}}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ \cdot σ^{2}}{σ^{2}} + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0.01 (\frac{38447 σ \cdot σ^{2} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 8

Multipliziere $σ$ mit $σ^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $σ^{2}$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ^{2} σ) + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $σ^{2}$ mit $σ$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $σ$ mit $1$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ^{2} σ) + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0.01 (\frac{38447 σ^{2 + 1} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 9

Um $\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{σ}{σ}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}} \cdot \frac{σ}{σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $σ^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}}$ mit $\frac{σ}{σ}$ .

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2} σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 10.2

Multipliziere $σ^{2}$ mit $σ$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.2.1

Mutltipliziere $σ^{2}$ mit $σ$ .

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Schritt 10.2.1.1

Potenziere $σ$ mit $1$ .

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2} σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 10.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2 + 1}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 10.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{3}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} σ + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 12.2

Multipliziere $σ^{3}$ mit $σ$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.2.1

Bewege $σ$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ \cdot σ^{3}) + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $σ$ mit $σ^{3}$ .

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Schritt 12.2.2.1

Potenziere $σ$ mit $1$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ \cdot σ^{3}) + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 12.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0.01 (\frac{38447 σ^{1 + 3} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 12.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Schritt 13

Um $- 209537$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{σ^{3}}{σ^{3}}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537 \cdot \frac{σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

Schritt 14

Kombiniere $- 209537$ und $\frac{σ^{3}}{σ^{3}}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} + \frac{- 209537 σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100 - 209537 σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

Schritt 16

Stelle die Terme um.

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100}{σ^{3}}) = 0$

Schritt 17

Kombiniere $0.01$ und $\frac{38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100}{σ^{3}}$ .

$\frac{0.01 (38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100)}{σ^{3}} = 0$

Schritt 18

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$σ \approx 0.09879687, 5.44913358$

Schritt 19