Finite Mathematik Beispiele

$h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$

Schritt 1

Schreibe $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ als Gleichung.

$y = \frac{8 x + 9}{8}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{8 y + 9}{8}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{8 y + 9}{8} = x$ um.

$\frac{8 y + 9}{8} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$\frac{8 y + 9}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y + 9}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 y + 9 = x \cdot 8$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$8 y + 9 = 8 x$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = 8 x - 9$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $8 y = 8 x - 9$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = 8 x - 9$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.4.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Schritt 3.4.2.3.1.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = x + \frac{- 9}{8}$

Schritt 3.4.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x - \frac{9}{8}$

Schritt 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$ die Umkehrfunktion von $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $h^{- 1} (h (x)) = x$ ist und $h (h^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $h^{- 1} (h (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$h^{- 1} (h (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8})$ durch Einsetzen des Wertes von $h$ in $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = (\frac{8 x + 9}{8}) - \frac{9}{8}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x + 9 - 9}{8}$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x + 9 - 9$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $8 x$ und $0$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Schritt 5.2.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $h (h^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$h (h^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $h (x - \frac{9}{8})$ durch Einsetzen des Wertes von $h^{- 1}$ in $h$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 (x - \frac{9}{8}) + 9}{8}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (- \frac{9}{8}) + 9}{8}$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{8}$ in den Zähler.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (\frac{- 9}{8}) + 9}{8}$

Schritt 5.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (\frac{- 9}{8}) + 9}{8}$

Schritt 5.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x - 9 + 9}{8}$

Schritt 5.3.3.3

Addiere $- 9$ und $9$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Schritt 5.3.3.4

Addiere $8 x$ und $0$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Schritt 5.3.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = x$

Schritt 5.4

Da $h^{- 1} (h (x)) = x$ und $h (h^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ .

$h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$