Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = p \log (e)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = p \log (e)$ als Gleichung.

$y = p \log (e)$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$p = y \log (e)$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $y \log (e) = p$ um.

$y \log (e) = p$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $y \log (e) = p$ durch $\log (e)$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $y \log (e) = p$ durch $\log (e)$ .

$\frac{y \log (e)}{\log (e)} = \frac{p}{\log (e)}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (e)$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \log (e)}{\log (e)} = \frac{p}{\log (e)}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{p}{\log (e)}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (p)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{\log (e)}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (p) = \frac{p}{\log (e)}$ die Umkehrfunktion von $f (p) = p \log (e)$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (p)) = p$ ist und $f (f^{- 1} (p)) = p$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (p))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (p))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (p \log (e))$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (p \log (e)) = \frac{p \log (e)}{\log (e)}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (e)$ .

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (p \log (e)) = \frac{p \log (e)}{\log (e)}$

Schritt 5.2.3.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$f^{- 1} (p \log (e)) = p$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (p))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (p))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{p}{\log (e)})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{p}{\log (e)}) = (\frac{p}{\log (e)}) \log (e)$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (e)$ .

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{p}{\log (e)}) = \frac{p}{\log (e)} \cdot \log (e)$

Schritt 5.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{p}{\log (e)}) = p$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (p)) = p$ und $f (f^{- 1} (p)) = p$ gleich sind, ist $f^{- 1} (p) = \frac{p}{\log (e)}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (p) = p \log (e)$ .

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{\log (e)}$