Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=(x-2)/x
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 3.2.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 3.3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 3.3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4
Löse die Gleichung.
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Schritt 3.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.4.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.2.3.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.3.3
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 5.2.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.3.3.4
Addiere und .
Schritt 5.2.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.3.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.3.5
Vereinfache Terme.
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Schritt 5.3.5.1
Kombiniere und .
Schritt 5.3.5.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.3.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.6.4
Multipliziere .
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Schritt 5.3.6.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.6.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.6.5
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.6.6
Addiere und .
Schritt 5.3.7
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.3.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.7.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.7.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.7.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.7.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.7.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .