Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{7 x + 4}{x - 5}$ als Gleichung.

$y = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{7 y + 4}{y - 5}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Gleichung mit $y - 5$ .

$(y - 5) (x) = (\frac{7 y + 4}{y - 5}) (y - 5)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y x - 5 x = (\frac{7 y + 4}{y - 5}) (y - 5)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 5$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y x - 5 x = \frac{7 y + 4}{y - 5} (y - 5)$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y x - 5 x = 7 y + 4$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $7 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y x - 5 x - 7 y = 4$

Schritt 3.4.2

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y x - 7 y = 4 + 5 x$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $y$ aus $y x - 7 y$ heraus.

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Schritt 3.4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $y x$ heraus.

$y (x) - 7 y = 4 + 5 x$

Schritt 3.4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- 7 y$ heraus.

$y (x) + y \cdot - 7 = 4 + 5 x$

Schritt 3.4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y (x) + y \cdot - 7$ heraus.

$y (x - 7) = 4 + 5 x$

Schritt 3.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (x - 7) = 4 + 5 x$ durch $x - 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (x - 7) = 4 + 5 x$ durch $x - 7$ .

$\frac{y (x - 7)}{x - 7} = \frac{4}{x - 7} + \frac{5 x}{x - 7}$

Schritt 3.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 3.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x - 7)}{x - 7} = \frac{4}{x - 7} + \frac{5 x}{x - 7}$

Schritt 3.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{x - 7} + \frac{5 x}{x - 7}$

Schritt 3.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{7 x + 4}{x - 5}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{4 + 5 (\frac{7 x + 4}{x - 5})}{(\frac{7 x + 4}{x - 5}) - 7}$

Schritt 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 5$ .

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{4 + 5 \frac{7 x + 4}{x - 5}}{\frac{7 x + 4}{x - 5} - 7}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{x - 5}{x - 5} \cdot \frac{4 + 5 (\frac{7 x + 4}{x - 5})}{\frac{7 x + 4}{x - 5} - 7}$

Schritt 5.2.3.2

Kombinieren.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (4 + 5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{(x - 5) (\frac{7 x + 4}{x - 5} - 7)}$

Schritt 5.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) \cdot 4 + (x - 5) (5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{(x - 5) (\frac{7 x + 4}{x - 5}) + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 5.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) \cdot 4 + (x - 5) (5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{(x - 5) (\frac{7 x + 4}{x - 5}) + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) \cdot 4 + (x - 5) (5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.6.1

Faktorisiere $x - 5$ aus $(x - 5) \cdot 4 + (x - 5) \cdot 5 \frac{7 x + 4}{x - 5}$ heraus.

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Schritt 5.2.6.1.1

Faktorisiere $x - 5$ aus $(x - 5) \cdot 4$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (4) + (x - 5) (5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6.1.2

Faktorisiere $x - 5$ aus $(x - 5) (4) + (x - 5) (5 \frac{7 x + 4}{x - 5})$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (4 + 5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6.2

Kombiniere $5$ und $\frac{7 x + 4}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (4 + \frac{5 (7 x + 4)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{4 (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (7 x + 4)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{4 (x - 5) + 5 (7 x + 4)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6.5

Stelle die Terme um.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{5 (7 x + 4) + 4 (x - 5)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6.6

Schreibe $\frac{5 (7 x + 4) + 4 (x - 5)}{x - 5}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.6.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{5 (7 x) + 5 \cdot 4 + 4 (x - 5)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{35 x + 5 \cdot 4 + 4 (x - 5)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6.6.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{35 x + 20 + 4 (x - 5)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{35 x + 20 + 4 x + 4 \cdot - 5}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6.6.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{35 x + 20 + 4 x - 20}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6.6.6

Addiere $35 x$ und $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x + 20 - 20}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6.6.7

Subtrahiere $20$ von $20$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x + 0}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.6.6.8

Addiere $39 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Schritt 5.2.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{7 x + 4 + x \cdot - 7 - 5 \cdot - 7}$

Schritt 5.2.7.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{7 x + 4 - 7 \cdot x - 5 \cdot - 7}$

Schritt 5.2.7.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{7 x + 4 - 7 \cdot x + 35}$

Schritt 5.2.7.4

Subtrahiere $7 x$ von $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{0 + 4 + 35}$

Schritt 5.2.7.5

Addiere $0$ und $4$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{4 + 35}$

Schritt 5.2.7.6

Addiere $4$ und $35$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{39}$

Schritt 5.2.8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.8.1

Faktorisiere $\frac{39 x}{x - 5}$ aus $\frac{(x - 5) \frac{39 x}{x - 5}}{39}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{39 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{39}$

Schritt 5.2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $39$ .

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Schritt 5.2.8.2.1

Faktorisiere $39$ aus $39 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{39 (x)}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{39}$

Schritt 5.2.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{39 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{39}$

Schritt 5.2.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Schritt 5.2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 5.2.8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Schritt 5.2.8.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{4 + 5 x}{x - 7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + 4}{(\frac{4 + 5 x}{x - 7}) - 5}$

Schritt 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

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Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{7 \frac{4 + 5 x}{x - 7} + 4}{\frac{4 + 5 x}{x - 7} - 5}$ mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + 4}{\frac{4 + 5 x}{x - 7} - 5}$

Schritt 5.3.3.2

Kombinieren.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + 4)}{(x - 7) (\frac{4 + 5 x}{x - 7} - 5)}$

Schritt 5.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) \cdot 4}{(x - 7) (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 5.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) \cdot 4}{(x - 7) (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) \cdot 4}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.6.1

Faktorisiere $x - 7$ aus $(x - 7) \cdot 7 \frac{4 + 5 x}{x - 7} + (x - 7) \cdot 4$ heraus.

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Schritt 5.3.6.1.1

Faktorisiere $x - 7$ aus $(x - 7) \cdot 7 \frac{4 + 5 x}{x - 7}$ heraus.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) \cdot 4}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6.1.2

Faktorisiere $x - 7$ aus $(x - 7) \cdot 4$ heraus.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) (4)}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6.1.3

Faktorisiere $x - 7$ aus $(x - 7) (7 \frac{4 + 5 x}{x - 7}) + (x - 7) (4)$ heraus.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + 4)}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6.2

Kombiniere $7$ und $\frac{4 + 5 x}{x - 7}$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 (4 + 5 x)}{x - 7} + 4)}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 (4 + 5 x)}{x - 7} + \frac{4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 (4 + 5 x) + 4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6.5

Schreibe $\frac{7 (4 + 5 x) + 4 (x - 7)}{x - 7}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.6.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 \cdot 4 + 7 (5 x) + 4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{28 + 7 (5 x) + 4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{28 + 35 x + 4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{28 + 35 x + 4 x + 4 \cdot - 7}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6.5.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{28 + 35 x + 4 x - 28}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6.5.6

Subtrahiere $28$ von $28$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{35 x + 4 x + 0}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6.5.7

Addiere $35 x + 4 x$ und $0$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{35 x + 4 x}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.6.5.8

Addiere $35 x$ und $4 x$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Schritt 5.3.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{4 + 5 x + x \cdot - 5 - 7 \cdot - 5}$

Schritt 5.3.7.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{4 + 5 x - 5 \cdot x - 7 \cdot - 5}$

Schritt 5.3.7.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 5$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{4 + 5 x - 5 \cdot x + 35}$

Schritt 5.3.7.4

Addiere $4$ und $35$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{5 x - 5 x + 39}$

Schritt 5.3.7.5

Subtrahiere $5 x$ von $5 x$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{0 + 39}$

Schritt 5.3.7.6

Addiere $0$ und $39$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{39}$

Schritt 5.3.8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.8.1

Faktorisiere $\frac{39 x}{x - 7}$ aus $\frac{(x - 7) \frac{39 x}{x - 7}}{39}$ heraus.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{39 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{39}$

Schritt 5.3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $39$ .

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Schritt 5.3.8.2.1

Faktorisiere $39$ aus $39 x$ heraus.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{39 (x)}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{39}$

Schritt 5.3.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{39 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{39}$

Schritt 5.3.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{x}{x - 7} \cdot (x - 7)$

Schritt 5.3.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 5.3.8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{x}{x - 7} \cdot (x - 7)$

Schritt 5.3.8.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{7 x + 4}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$