Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6$ , $x = - 3$

Schritt 1

Setze die schriftliche Divisionsaufgabe an, um die Funktion bei $- 3$ zu berechnen.

$\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6}{x - (- 3)}$

Schritt 2

Dividiere unter Anwendung der synthetischen Division.

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Schritt 2.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 3$	$1$	$6$	$11$	$6$

Schritt 2.2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 3$	$1$	$6$	$11$	$6$

	$1$

Schritt 2.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 3)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$- 3$	$1$	$6$	$11$	$6$
		$- 3$
	$1$

Schritt 2.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$1$	$6$	$11$	$6$
		$- 3$
	$1$	$3$

Schritt 2.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(3)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 9)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(11)$ .

$- 3$	$1$	$6$	$11$	$6$
		$- 3$	$- 9$
	$1$	$3$

Schritt 2.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$1$	$6$	$11$	$6$
		$- 3$	$- 9$
	$1$	$3$	$2$

Schritt 2.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$- 3$	$1$	$6$	$11$	$6$
		$- 3$	$- 9$	$- 6$
	$1$	$3$	$2$

Schritt 2.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$1$	$6$	$11$	$6$
		$- 3$	$- 9$	$- 6$
	$1$	$3$	$2$	$0$

Schritt 2.9

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 x^{2} + 3 x + 2$

Schritt 2.10

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x^{2} + 3 x + 2$

Schritt 3

Der Rest der synthetischen Division ist das Ergebnis basierend auf dem Restsatz.

$0$

Schritt 4

Da der Rest gleich null ist, ist $x = - 3$ ein Teiler.

$x = - 3$ ist ein Faktor

Schritt 5