Finite Mathematik Beispiele

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{7 y}{5} + \frac{16}{5}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{7 y}{5} + \frac{16}{5} = x$ um.

$\frac{7 y}{5} + \frac{16}{5} = x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\frac{16}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 y}{5} = x - \frac{16}{5}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5} = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5} = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Schritt 2.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $\frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{5}{7} x + \frac{5}{7} (- \frac{16}{5})$

Schritt 2.4.2.1.2

Kombiniere $\frac{5}{7}$ und $x$ .

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} (- \frac{16}{5})$

Schritt 2.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{16}{5}$ in den Zähler.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{- 16}{5}$

Schritt 2.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{- 16}{5}$

Schritt 2.4.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 16$

Schritt 2.4.2.1.4

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $- 16$ .

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{- 16}{7}$

Schritt 2.4.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5})}{7} - \frac{16}{7}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) - 16}{7}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Schritt 4.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Schritt 4.2.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Schritt 4.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Schritt 4.2.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 16 - 16}{7}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 x + 16 - 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1.1

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Schritt 4.2.5.1.2

Addiere $7 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Schritt 4.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Schritt 4.2.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7})}{5} + \frac{16}{5}$

Schritt 4.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7}) + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Schritt 4.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7}) + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Schritt 4.3.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Schritt 4.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{16}{7}$ in den Zähler.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (\frac{- 16}{7}) + 16}{5}$

Schritt 4.3.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (\frac{- 16}{7}) + 16}{5}$

Schritt 4.3.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x - 16 + 16}{5}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 x - 16 + 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.5.1.1

Addiere $- 16$ und $16$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Schritt 4.3.5.1.2

Addiere $5 x$ und $0$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 4.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 4.3.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$