Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$

Schritt 1

Setze $\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$ gleich $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$2 x^{2} + 7 x + 14 = 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2.2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 7$ und $c = 14$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 14)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 14$ .

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 112}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.3

Subtrahiere $112$ von $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.4

Schreibe $- 63$ als $- 1 (63)$ um.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (63)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ um.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.7

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 2.2.3.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{7 - 3 i \sqrt{7}}{4}, - \frac{7 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Schritt 3