Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$

Schritt 1

Setze $- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$ gleich $0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} = 1$

Schritt 2.2

Kombiniere ${(x - 1)}^{2}$ und $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = 1$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}) = - 4 \cdot 1$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4})$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}$ in den Zähler.

$- 4 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 1) \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere ${(x - 1)}^{2}$ mit $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4$

Schritt 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 4}$

Schritt 2.6

Vereinfache $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Schritt 2.6.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Schritt 2.6.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 2.6.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Schritt 2.6.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 1 = \pm i \cdot 2$

Schritt 2.6.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x - 1 = \pm 2 i$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = 2 i$

Schritt 2.7.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 i + 1$

Schritt 2.7.2.2

Stelle $2 i$ und $1$ um.

$x = 1 + 2 i$

Schritt 2.7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - 2 i$

Schritt 2.7.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 i + 1$

Schritt 2.7.4.2

Stelle $- 2 i$ und $1$ um.

$x = 1 - 2 i$

Schritt 2.7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Schritt 3