Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 4.38 x + 40000$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 4.38 x + 40000$ als Gleichung.

$y = 4.38 x + 40000$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 4.38 y + 40000$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $4.38 y + 40000 = x$ um.

$4.38 y + 40000 = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $40000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4.38 y = x - 40000$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $4.38 y = x - 40000$ durch $4.38$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4.38 y = x - 40000$ durch $4.38$ .

$\frac{4.38 y}{4.38} = \frac{x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4.38$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4.38 y}{4.38} = \frac{x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$y = \frac{1 x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

Schritt 3.3.3.1.2

Faktorisiere $4.38$ aus $4.38$ heraus.

$y = \frac{1 x}{4.38 (1)} + \frac{- 40000}{4.38}$

Schritt 3.3.3.1.3

Separiere Brüche.

$y = \frac{1}{4.38} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 40000}{4.38}$

Schritt 3.3.3.1.4

Dividiere $1$ durch $4.38$ .

$y = 0.2283105 \frac{x}{1} + \frac{- 40000}{4.38}$

Schritt 3.3.3.1.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = 0.2283105 x + \frac{- 40000}{4.38}$

Schritt 3.3.3.1.6

Dividiere $- 40000$ durch $4.38$ .

$y = 0.2283105 x - 9132.42009132$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 4.38 x + 40000$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (4.38 x + 40000)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = 0.2283105 (4.38 x + 40000) - 9132.42009132$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = 0.2283105 (4.38 x) + 0.2283105 \cdot 40000 - 9132.42009132$

Schritt 5.2.3.2

Multipliziere $0.2283105 (4.38 x)$ .

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Schritt 5.2.3.2.1

Mutltipliziere $4.38$ mit $0.2283105$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = 1 x + 0.2283105 \cdot 40000 - 9132.42009132$

Schritt 5.2.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x + 0.2283105 \cdot 40000 - 9132.42009132$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $0.2283105$ mit $40000$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x + 9132.42009132 - 9132.42009132$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 9132.42009132 - 9132.42009132$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $9132.42009132$ von $9132.42009132$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (0.2283105 x - 9132.42009132)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = 4.38 (0.2283105 x - 9132.42009132) + 40000$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = 4.38 (0.2283105 x) + 4.38 \cdot - 9132.42009132 + 40000$

Schritt 5.3.3.2

Multipliziere $4.38 (0.2283105 x)$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Mutltipliziere $0.2283105$ mit $4.38$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = 1 x + 4.38 \cdot - 9132.42009132 + 40000$

Schritt 5.3.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = x + 4.38 \cdot - 9132.42009132 + 40000$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $4.38$ mit $- 9132.42009132$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = x - 40000 + 40000$

Schritt 5.3.4

Addiere $- 40000$ und $40000$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = x + 0$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 4.38 x + 40000$ .

$f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$