Finite Mathematik Beispiele

y = - \frac{1}{8} x^{2} + x

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

Schritt 1

Kombiniere

x^{2}

$x^{2}$ und

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ .

f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn

a

$a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{max}

$f_{max}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von

a

$a$ und

b

$b$ ein.

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Schritt 3.3

Vereinfache

- \frac{1}{2 (- 0.125)}

$- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 0.125

$- 0.125$ .

x = - \frac{1}{- 0.25}

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Schritt 3.3.2

Dividiere

1

$1$ durch

- 0.25

$- 0.25$ .

x = - - 4

$x = - - 4$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 4

$- 4$ .

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

Schritt 4

Berechne

f (4)

$f (4)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

4

$4$ .

f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

f (4) = - \frac{16}{8} + 4

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere

16

$16$ durch

8

$8$ .

f (4) = - 1 \cdot 2 + 4

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

f (4) = - 2 + 4

$f (4) = - 2 + 4$

f (4) = - 2 + 4

$f (4) = - 2 + 4$

Schritt 4.2.3

Addiere

- 2

$- 2$ und

4

$4$ .

f (4) = 2

$f (4) = 2$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Schritt 5

Benutze die

x

$x$ - und

y

$y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

(4, 2)

$(4, 2)$

Schritt 6

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$