Finite Mathematik Beispiele

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

Schritt 1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{8}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.125$ .

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $1$ durch $- 0.25$ .

$x = - - 4$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = 4$

Schritt 4

Berechne $f (4)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $16$ durch $8$ .

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (4) = - 2 + 4$

Schritt 4.2.3

Addiere $- 2$ und $4$ .

$f (4) = 2$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(4, 2)$

Schritt 6