Finite Mathematik Beispiele

$P (x) = 110 (55) - x^{2} - 1000$

Schritt 1

Mutltipliziere $110$ mit $55$ .

$P (x) = 6050 - x^{2} - 1000$

Schritt 2

Subtrahiere $1000$ von $6050$ .

$P (x) = - x^{2} + 5050$

Schritt 3

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 4

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{0}{2 (- 1)}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{0}{2 (- 1)}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{0}{2 (- 1)}$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$x = - \frac{2 (0)}{2 (- 1)}$

Schritt 4.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{0}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 0)$

Schritt 4.3.2

Schreibe $- 1 \cdot 0$ als $- 0$ um.

$x = - - 0$

Schritt 4.3.3

Multipliziere $- - 0$ .

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = - 0$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Berechne $f (0)$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$P (0) = - {(0)}^{2} + 5050$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$P (0) = - 0 + 5050$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$P (0) = 0 + 5050$

Schritt 5.2.2

Addiere $0$ und $5050$ .

$P (0) = 5050$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $5050$ .

$5050$

Schritt 6

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(0, 5050)$

Schritt 7