Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - 7 x^{2} + 6 x + 3$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{6}{2 (- 7)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{6}{2 (- 7)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{6}{2 (- 7)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 7}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 7$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (- 7)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 7}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{3}{- 7}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{3}{7}$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- - \frac{3}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{7})$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $1$ .

$x = \frac{3}{7}$

Schritt 3

Berechne $f (\frac{3}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{3}{7}$ .

$f (\frac{3}{7}) = - 7 {(\frac{3}{7})}^{2} + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{7}$ an.

$f (\frac{3}{7}) = - 7 \frac{3^{2}}{7^{2}} + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (\frac{3}{7}) = - 7 \frac{9}{7^{2}} + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f (\frac{3}{7}) = - 7 (\frac{9}{49}) + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Schritt 3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.4.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$f (\frac{3}{7}) = 7 (- 1) (\frac{9}{49}) + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Schritt 3.2.1.4.2

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$f (\frac{3}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{9}{7 \cdot 7}) + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Schritt 3.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{3}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{9}{7 \cdot 7}) + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Schritt 3.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{3}{7}) = - 1 (\frac{9}{7}) + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Schritt 3.2.1.5

Schreibe $- 1 (\frac{9}{7})$ als $- (\frac{9}{7})$ um.

$f (\frac{3}{7}) = - (\frac{9}{7}) + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere $6 (\frac{3}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.6.1

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{7}$ .

$f (\frac{3}{7}) = - \frac{9}{7} + \frac{6 \cdot 3}{7} + 3$

Schritt 3.2.1.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$f (\frac{3}{7}) = - \frac{9}{7} + \frac{18}{7} + 3$

Schritt 3.2.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{3}{7}) = 3 + \frac{- 9 + 18}{7}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 9$ und $18$ .

$f (\frac{3}{7}) = 3 + \frac{9}{7}$

Schritt 3.2.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{3}{7}) = 3 \cdot \frac{7}{7} + \frac{9}{7}$

Schritt 3.2.4

Kombiniere $3$ und $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{3}{7}) = \frac{3 \cdot 7}{7} + \frac{9}{7}$

Schritt 3.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{3}{7}) = \frac{3 \cdot 7 + 9}{7}$

Schritt 3.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$f (\frac{3}{7}) = \frac{21 + 9}{7}$

Schritt 3.2.6.2

Addiere $21$ und $9$ .

$f (\frac{3}{7}) = \frac{30}{7}$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{30}{7}$ .

$\frac{30}{7}$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(\frac{3}{7}, \frac{30}{7})$

Schritt 5