Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - 7 {(x - 8)}^{2} - 3$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(x - 8)}^{2}$ als $(x - 8) (x - 8)$ um.

$f (x) = - 7 ((x - 8) (x - 8)) - 3$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x - 8) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - 7 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 3$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - 7 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 3$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - 7 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 3$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 8 x$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} - 16 x + 64) - 3$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - 7 x^{2} - 7 (- 16 x) - 7 \cdot 64 - 3$

Schritt 1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 7$ .

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 7 \cdot 64 - 3$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $64$ .

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 448 - 3$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von $- 448$ .

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 451$

Schritt 3

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 4

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{112}{2 (- 7)}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{112}{2 (- 7)}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{112}{2 (- 7)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $112$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $112$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 7}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 7$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 (- 7)}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 7}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{56}{- 7}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $56$ und $- 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $56$ heraus.

$x = - \frac{7 (8)}{- 7}$

Schritt 4.3.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{8}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 8)$

Schritt 4.3.3

Multipliziere $- (- 1 \cdot 8)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$x = - - 8$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = 8$

Schritt 5

Berechne $f (8)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $8$ .

$f (8) = - 7 {(8)}^{2} + 112 (8) - 451$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$f (8) = - 7 \cdot 64 + 112 (8) - 451$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $64$ .

$f (8) = - 448 + 112 (8) - 451$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $112$ mit $8$ .

$f (8) = - 448 + 896 - 451$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Addiere $- 448$ und $896$ .

$f (8) = 448 - 451$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere $451$ von $448$ .

$f (8) = - 3$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 3$ .

$- 3$

Schritt 6

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(8, - 3)$

Schritt 7