Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 0.5 {(x - 6)}^{2} + 4$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(x - 6)}^{2}$ als $(x - 6) (x - 6)$ um.

$f (x) = 0.5 ((x - 6) (x - 6)) + 4$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x - 6) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 0.5 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + 4$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 0.5 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + 4$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 0.5 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = 0.5 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = 0.5 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$f (x) = 0.5 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + 4$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$f (x) = 0.5 (x^{2} - 12 x + 36) + 4$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 0.5 x^{2} + 0.5 (- 12 x) + 0.5 \cdot 36 + 4$

Schritt 1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $0.5$ .

$f (x) = 0.5 x^{2} - 6 x + 0.5 \cdot 36 + 4$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $0.5$ mit $36$ .

$f (x) = 0.5 x^{2} - 6 x + 18 + 4$

Schritt 2

Addiere $18$ und $4$ .

$f (x) = 0.5 x^{2} - 6 x + 22$

Schritt 3

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 4

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{- 6}{2 (0.5)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 0.5$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (0.5)}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 3}{0.5}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Dividiere $- 3$ durch $0.5$ .

$x = - - 6$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$x = 6$

Schritt 5

Berechne $f (6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = 0.5 {(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 22$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (6) = 0.5 \cdot 36 - 6 \cdot 6 + 22$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $0.5$ mit $36$ .

$f (6) = 18 - 6 \cdot 6 + 22$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$f (6) = 18 - 36 + 22$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $36$ von $18$ .

$f (6) = - 18 + 22$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- 18$ und $22$ .

$f (6) = 4$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $4$ .

$4$

Schritt 6

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(6, 4)$

Schritt 7