Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - {(x - 3)}^{2} + 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$f (x) = - ((x - 3) (x - 3)) + 2$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 2$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 2$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$f (x) = - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 2$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 6 x + 9) + 2$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 + 2$

Schritt 1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 + 2$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$f (x) = - x^{2} + 6 x - 9 + 2$

Schritt 2

Addiere $- 9$ und $2$ .

$f (x) = - x^{2} + 6 x - 7$

Schritt 3

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 4

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{6}{2 (- 1)}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{6}{2 (- 1)}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{6}{2 (- 1)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 3)$

Schritt 4.3.2

Multipliziere $- (- 1 \cdot 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - - 3$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = 3$

Schritt 5

Berechne $f (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = - {(3)}^{2} + 6 (3) - 7$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 6 (3) - 7$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$f (3) = - 9 + 6 (3) - 7$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$f (3) = - 9 + 18 - 7$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Addiere $- 9$ und $18$ .

$f (3) = 9 - 7$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere $7$ von $9$ .

$f (3) = 2$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Schritt 6

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(3, 2)$

Schritt 7