Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 0.6 x^{2} + 3 x + 4$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{3}{2 (0.6)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{3}{2 (0.6)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{3}{2 (0.6)}$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0.6$ .

$x = - \frac{3}{1.2}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $3$ durch $1.2$ .

$x = - 1 \cdot 2.5$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2.5$ .

$x = - 2.5$

Schritt 3

Berechne $f (- 2.5)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2.5$ .

$f (- 2.5) = 0.6 {(- 2.5)}^{2} + 3 (- 2.5) + 4$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 2.5$ mit $2$ .

$f (- 2.5) = 0.6 \cdot 6.25 + 3 (- 2.5) + 4$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $0.6$ mit $6.25$ .

$f (- 2.5) = 3.75 + 3 (- 2.5) + 4$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2.5$ .

$f (- 2.5) = 3.75 - 7.5 + 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $7.5$ von $3.75$ .

$f (- 2.5) = - 3.75 + 4$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 3.75$ und $4$ .

$f (- 2.5) = 0.25$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $0.25$ .

$0.25$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(- 2.5, 0.25)$

Schritt 5