Finite Mathematik Beispiele

$5120 (t) = 16 t^{2}$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ tritt auf bei $t = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$t = - \frac{5120}{2 (- 16)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$t = - \frac{5120}{2 (- 16)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{5120}{2 (- 16)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5120$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $5120$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 2560}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 16$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 2560}{2 (- 16)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = - \frac{2 \cdot 2560}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = - \frac{2560}{- 16}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2560$ und $- 16$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $16$ aus $2560$ heraus.

$t = - \frac{16 (160)}{- 16}$

Schritt 2.3.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{160}{- 1}$ .

$t = - (- 1 \cdot 160)$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- (- 1 \cdot 160)$ .

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $160$ .

$t = - - 160$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 160$ .

$t = 160$

Schritt 3

Berechne $f (160)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $160$ .

$f (160) = 5120 (160) - 16 {(160)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $5120$ mit $160$ .

$f (160) = 819200 - 16 {(160)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $160$ mit $2$ .

$f (160) = 819200 - 16 \cdot 25600$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 16$ mit $25600$ .

$f (160) = 819200 - 409600$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $409600$ von $819200$ .

$f (160) = 409600$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $409600$ .

$409600$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(160, 409600)$

Schritt 5