Finite Mathematik Beispiele

$- 5 p^{2} + 1050 p$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $p = a p^{2} + b p + c$ tritt auf bei $p = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $p = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$p = - \frac{1050}{2 (- 5)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$p = - \frac{1050}{2 (- 5)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{1050}{2 (- 5)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1050$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $1050$ heraus.

$p = - \frac{2 \cdot 525}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 5$ heraus.

$p = - \frac{2 \cdot 525}{2 (- 5)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = - \frac{2 \cdot 525}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = - \frac{525}{- 5}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $525$ und $- 5$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $525$ heraus.

$p = - \frac{5 (105)}{- 5}$

Schritt 2.3.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{105}{- 1}$ .

$p = - (- 1 \cdot 105)$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- (- 1 \cdot 105)$ .

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $105$ .

$p = - - 105$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 105$ .

$p = 105$

Schritt 3

Berechne $f (105)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $p$ durch $105$ .

$f (105) = - 5 {(105)}^{2} + 1050 (105)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $105$ mit $2$ .

$f (105) = - 5 \cdot 11025 + 1050 (105)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $11025$ .

$f (105) = - 55125 + 1050 (105)$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $1050$ mit $105$ .

$f (105) = - 55125 + 110250$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 55125$ und $110250$ .

$f (105) = 55125$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $55125$ .

$55125$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(105, 55125)$

Schritt 5