Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{1}{2} x^{2} + 7 x - 2$

Schritt 1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 2$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{7}{2 (- 0.5)}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.5$ .

$x = - \frac{7}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$x = - - 7$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$x = 7$

Schritt 4

Berechne $f (7)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f (7) = - \frac{{(7)}^{2}}{2} + 7 (7) - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 7 (7) - 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 49 - 2$

Schritt 4.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $49$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} - 2$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{49}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{49}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} - 2$

Schritt 4.2.2.4

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Schritt 4.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (7) = \frac{- 49 + 49 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $49$ mit $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 4}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.5.1

Addiere $- 49$ und $98$ .

$f (7) = \frac{49 - 4}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $4$ von $49$ .

$f (7) = \frac{45}{2}$

Schritt 4.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{45}{2}$ .

$\frac{45}{2}$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(7, \frac{45}{2})$

Schritt 6