Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - x^{2} + 6 x^{2} - 9 x + 6$

Schritt 1

Addiere $- x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$f (x) = 5 x^{2} - 9 x + 6$

Schritt 2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 5$

Schritt 2.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}$

Schritt 3

Wende die synthetische Division auf $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 1}$ an mit $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$

Schritt 3.2

Die erste Zahl im Dividenden $(5)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Schritt 3.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(5)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 5)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 9)$ .

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$
	$5$

Schritt 3.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$
	$5$	$- 14$

Schritt 3.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 14)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(14)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$	$14$
	$5$	$- 14$

Schritt 3.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$	$14$
	$5$	$- 14$	$20$

Schritt 3.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(5) x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

Schritt 3.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$5 x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

Schritt 4

Da $- 1 < 0$ und die Vorzeichen in der unteren Zeile der synthetischen Division alternieren, ist $- 1$ eine untere Schranke für die reellen Wurzeln der Funktion.

Untere Schranke: $- 1$

Schritt 5

Wende die synthetische Division auf $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{1}{5}}$ an mit $x = - \frac{1}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Schritt 5.2

Die erste Zahl im Dividenden $(5)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Schritt 5.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(5)$ mit dem Divisor $(- \frac{1}{5})$ und schreibe das Ergebnis von $(- 1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 9)$ .

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$
	$5$

Schritt 5.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$
	$5$	$- 10$

Schritt 5.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 10)$ mit dem Divisor $(- \frac{1}{5})$ und schreibe das Ergebnis von $(2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$	$2$
	$5$	$- 10$

Schritt 5.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$	$2$
	$5$	$- 10$	$8$

Schritt 5.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(5) x - 10 + \frac{8}{x + \frac{1}{5}}$

Schritt 5.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$5 x - 10 + \frac{40}{5 x + 1}$

Schritt 6

Da $- \frac{1}{5} < 0$ und die Vorzeichen in der unteren Zeile der synthetischen Division alternieren, ist $- \frac{1}{5}$ eine untere Schranke für die reellen Wurzeln der Funktion.

Untere Schranke: $- \frac{1}{5}$

Schritt 7

Wende die synthetische Division auf $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 2}$ an mit $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$2$	$5$	$- 9$	$6$

Schritt 7.2

Die erste Zahl im Dividenden $(5)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$2$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Schritt 7.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(5)$ mit dem Divisor $(2)$ und schreibe das Ergebnis von $(10)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 9)$ .

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$
	$5$

Schritt 7.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$
	$5$	$1$

Schritt 7.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(2)$ und schreibe das Ergebnis von $(2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$	$2$
	$5$	$1$

Schritt 7.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$	$2$
	$5$	$1$	$8$

Schritt 7.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(5) x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

Schritt 7.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$5 x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

Schritt 8

Da $2 > 0$ und alle Vorzeichen in der unteren Zeile der synthetischen Division positiv sind, ist $2$ eine obere Schranke für die reellen Wurzeln der Funktion.

Obere Schranke: $2$

Schritt 9

Wende die synthetische Division auf $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 2}$ an mit $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$

Schritt 9.2

Die erste Zahl im Dividenden $(5)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Schritt 9.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(5)$ mit dem Divisor $(- 2)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 10)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 9)$ .

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$
	$5$

Schritt 9.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$
	$5$	$- 19$

Schritt 9.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 19)$ mit dem Divisor $(- 2)$ und schreibe das Ergebnis von $(38)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$	$38$
	$5$	$- 19$

Schritt 9.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$	$38$
	$5$	$- 19$	$44$

Schritt 9.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(5) x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

Schritt 9.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$5 x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

Schritt 10

Da $- 2 < 0$ und die Vorzeichen in der unteren Zeile der synthetischen Division alternieren, ist $- 2$ eine untere Schranke für die reellen Wurzeln der Funktion.

Untere Schranke: $- 2$

Schritt 11

Wende die synthetische Division auf $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{2}{5}}$ an mit $x = - \frac{2}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Schritt 11.2

Die erste Zahl im Dividenden $(5)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Schritt 11.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(5)$ mit dem Divisor $(- \frac{2}{5})$ und schreibe das Ergebnis von $(- 2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 9)$ .

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$
	$5$

Schritt 11.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$
	$5$	$- 11$

Schritt 11.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 11)$ mit dem Divisor $(- \frac{2}{5})$ und schreibe das Ergebnis von $(\frac{22}{5})$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$	$\frac{22}{5}$
	$5$	$- 11$

Schritt 11.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$	$\frac{22}{5}$
	$5$	$- 11$	$\frac{52}{5}$

Schritt 11.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(5) x - 11 + \frac{\frac{52}{5}}{x + \frac{2}{5}}$

Schritt 11.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$5 x - 11 + \frac{52}{5 x + 2}$

Schritt 12

Da $- \frac{2}{5} < 0$ und die Vorzeichen in der unteren Zeile der synthetischen Division alternieren, ist $- \frac{2}{5}$ eine untere Schranke für die reellen Wurzeln der Funktion.

Untere Schranke: $- \frac{2}{5}$

Schritt 13

Wende die synthetische Division auf $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 3}$ an mit $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$3$	$5$	$- 9$	$6$

Schritt 13.2

Die erste Zahl im Dividenden $(5)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$3$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Schritt 13.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(5)$ mit dem Divisor $(3)$ und schreibe das Ergebnis von $(15)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 9)$ .

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$
	$5$

Schritt 13.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$
	$5$	$6$

Schritt 13.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(6)$ mit dem Divisor $(3)$ und schreibe das Ergebnis von $(18)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$	$18$
	$5$	$6$

Schritt 13.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$	$18$
	$5$	$6$	$24$

Schritt 13.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(5) x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

Schritt 13.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$5 x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

Schritt 14

Da $3 > 0$ und alle Vorzeichen in der unteren Zeile der synthetischen Division positiv sind, ist $3$ eine obere Schranke für die reellen Wurzeln der Funktion.

Obere Schranke: $3$

Schritt 15

Wende die synthetische Division auf $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 3}$ an mit $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$

Schritt 15.2

Die erste Zahl im Dividenden $(5)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Schritt 15.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(5)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 15)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 9)$ .

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$
	$5$

Schritt 15.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$
	$5$	$- 24$

Schritt 15.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 24)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(72)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$	$72$
	$5$	$- 24$

Schritt 15.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$	$72$
	$5$	$- 24$	$78$

Schritt 15.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(5) x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

Schritt 15.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$5 x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

Schritt 16

Da $- 3 < 0$ und die Vorzeichen in der unteren Zeile der synthetischen Division alternieren, ist $- 3$ eine untere Schranke für die reellen Wurzeln der Funktion.

Untere Schranke: $- 3$

Schritt 17

Wende die synthetische Division auf $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{3}{5}}$ an mit $x = - \frac{3}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Schritt 17.2

Die erste Zahl im Dividenden $(5)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Schritt 17.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(5)$ mit dem Divisor $(- \frac{3}{5})$ und schreibe das Ergebnis von $(- 3)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 9)$ .

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$
	$5$

Schritt 17.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$
	$5$	$- 12$

Schritt 17.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 12)$ mit dem Divisor $(- \frac{3}{5})$ und schreibe das Ergebnis von $(\frac{36}{5})$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$

Schritt 17.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$	$\frac{66}{5}$

Schritt 17.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(5) x - 12 + \frac{\frac{66}{5}}{x + \frac{3}{5}}$

Schritt 17.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$5 x - 12 + \frac{66}{5 x + 3}$

Schritt 18

Da $- \frac{3}{5} < 0$ und die Vorzeichen in der unteren Zeile der synthetischen Division alternieren, ist $- \frac{3}{5}$ eine untere Schranke für die reellen Wurzeln der Funktion.

Untere Schranke: $- \frac{3}{5}$

Schritt 19

Wende die synthetische Division auf $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 6}$ an mit $x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$6$	$5$	$- 9$	$6$

Schritt 19.2

Die erste Zahl im Dividenden $(5)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Schritt 19.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(5)$ mit dem Divisor $(6)$ und schreibe das Ergebnis von $(30)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 9)$ .

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$

Schritt 19.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$	$21$

Schritt 19.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(21)$ mit dem Divisor $(6)$ und schreibe das Ergebnis von $(126)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$

Schritt 19.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$	$132$

Schritt 19.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(5) x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

Schritt 19.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$5 x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

Schritt 20

Da $6 > 0$ und alle Vorzeichen in der unteren Zeile der synthetischen Division positiv sind, ist $6$ eine obere Schranke für die reellen Wurzeln der Funktion.

Obere Schranke: $6$

Schritt 21

Wende die synthetische Division auf $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 6}$ an mit $x = - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 21.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

Schritt 21.2

Die erste Zahl im Dividenden $(5)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Schritt 21.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(5)$ mit dem Divisor $(- 6)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 30)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 9)$ .

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$

Schritt 21.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$	$- 39$

Schritt 21.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 39)$ mit dem Divisor $(- 6)$ und schreibe das Ergebnis von $(234)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$

Schritt 21.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$	$240$

Schritt 21.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(5) x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

Schritt 21.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$5 x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

Schritt 22

Da $- 6 < 0$ und die Vorzeichen in der unteren Zeile der synthetischen Division alternieren, ist $- 6$ eine untere Schranke für die reellen Wurzeln der Funktion.

Untere Schranke: $- 6$

Schritt 23

Wende die synthetische Division auf $\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{6}{5}}$ an mit $x = - \frac{6}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Schritt 23.2

Die erste Zahl im Dividenden $(5)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Schritt 23.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(5)$ mit dem Divisor $(- \frac{6}{5})$ und schreibe das Ergebnis von $(- 6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 9)$ .

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$

Schritt 23.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$	$- 15$

Schritt 23.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 15)$ mit dem Divisor $(- \frac{6}{5})$ und schreibe das Ergebnis von $(18)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$

Schritt 23.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$	$24$

Schritt 23.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(5) x - 15 + \frac{24}{x + \frac{6}{5}}$

Schritt 23.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$5 x - 15 + \frac{120}{5 x + 6}$

Schritt 24

Da $- \frac{6}{5} < 0$ und die Vorzeichen in der unteren Zeile der synthetischen Division alternieren, ist $- \frac{6}{5}$ eine untere Schranke für die reellen Wurzeln der Funktion.

Untere Schranke: $- \frac{6}{5}$

Schritt 25

Bestimme die oberen und unteren Grenzen.

Obere Schranken: $2, 3, 6$

Untere Schranken: $- 1, - \frac{1}{5}, - 2, - \frac{2}{5}, - 3, - \frac{3}{5}, - 6, - \frac{6}{5}$

Schritt 26