Finite Mathematik Beispiele

$250 x + 450 y = 4190$ , $301 x + 390 y = 3700$ , $382 x + 289 y = 4404$

Schritt 1

Löse in $250 x + 450 y = 4190$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $450 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$250 x = 4190 - 450 y$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $250 x = 4190 - 450 y$ durch $250$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $250 x = 4190 - 450 y$ durch $250$ .

$\frac{250 x}{250} = \frac{4190}{250} + \frac{- 450 y}{250}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $250$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{250 x}{250} = \frac{4190}{250} + \frac{- 450 y}{250}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4190}{250} + \frac{- 450 y}{250}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

$x = \frac{4190}{250} + \frac{- 450 y}{250}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

$x = \frac{4190}{250} + \frac{- 450 y}{250}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4190$ und $250$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $10$ aus $4190$ heraus.

$x = \frac{10 (419)}{250} + \frac{- 450 y}{250}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $250$ heraus.

$x = \frac{10 \cdot 419}{10 \cdot 25} + \frac{- 450 y}{250}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{10 \cdot 419}{10 \cdot 25} + \frac{- 450 y}{250}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{419}{25} + \frac{- 450 y}{250}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

$x = \frac{419}{25} + \frac{- 450 y}{250}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

$x = \frac{419}{25} + \frac{- 450 y}{250}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 450$ und $250$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $50$ aus $- 450 y$ heraus.

$x = \frac{419}{25} + \frac{50 (- 9 y)}{250}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $50$ aus $250$ heraus.

$x = \frac{419}{25} + \frac{50 (- 9 y)}{50 (5)}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{419}{25} + \frac{50 (- 9 y)}{50 \cdot 5}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{419}{25} + \frac{- 9 y}{5}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

$x = \frac{419}{25} + \frac{- 9 y}{5}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

$x = \frac{419}{25} + \frac{- 9 y}{5}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$301 x + 390 y = 3700$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $301 x + 390 y = 3700$ durch $\frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$ .

$301 (\frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}) + 390 y = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $301 (\frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}) + 390 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$301 (\frac{419}{25}) + 301 (- \frac{9 y}{5}) + 390 y = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $301 (\frac{419}{25})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $301$ und $\frac{419}{25}$ .

$\frac{301 \cdot 419}{25} + 301 (- \frac{9 y}{5}) + 390 y = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $301$ mit $419$ .

$\frac{126119}{25} + 301 (- \frac{9 y}{5}) + 390 y = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} + 301 (- \frac{9 y}{5}) + 390 y = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $301 (- \frac{9 y}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $301$ .

$\frac{126119}{25} - 301 \frac{9 y}{5} + 390 y = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 301$ und $\frac{9 y}{5}$ .

$\frac{126119}{25} + \frac{- 301 (9 y)}{5} + 390 y = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 301$ .

$\frac{126119}{25} + \frac{- 2709 y}{5} + 390 y = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} + \frac{- 2709 y}{5} + 390 y = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{126119}{25} - \frac{2709 y}{5} + 390 y = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{2709 y}{5} + 390 y = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.2

Um $390 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{126119}{25} - \frac{2709 y}{5} + 390 y \cdot \frac{5}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $390 y$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{126119}{25} - \frac{2709 y}{5} + \frac{390 y \cdot 5}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{126119}{25} + \frac{- 2709 y + 390 y \cdot 5}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} + \frac{- 2709 y + 390 y \cdot 5}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $3 y$ aus $- 2709 y + 390 y \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $3 y$ aus $- 2709 y$ heraus.

$\frac{126119}{25} + \frac{3 y (- 903) + 390 y \cdot 5}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $3 y$ aus $390 y \cdot 5$ heraus.

$\frac{126119}{25} + \frac{3 y (- 903) + 3 y (130 \cdot 5)}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (- 903) + 3 y (130 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{126119}{25} + \frac{3 y (- 903 + 130 \cdot 5)}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} + \frac{3 y (- 903 + 130 \cdot 5)}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $130$ mit $5$ .

$\frac{126119}{25} + \frac{3 y (- 903 + 650)}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $- 903$ und $650$ .

$\frac{126119}{25} + \frac{3 y \cdot - 253}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.4.1.4

Mutltipliziere $- 253$ mit $3$ .

$\frac{126119}{25} + \frac{- 759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} + \frac{- 759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$382 x + 289 y = 4404$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $382 x + 289 y = 4404$ durch $\frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$ .

$382 (\frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}) + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $382 (\frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}) + 289 y$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$382 (\frac{419}{25}) + 382 (- \frac{9 y}{5}) + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2

Multipliziere $382 (\frac{419}{25})$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Kombiniere $382$ und $\frac{419}{25}$ .

$\frac{382 \cdot 419}{25} + 382 (- \frac{9 y}{5}) + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $382$ mit $419$ .

$\frac{160058}{25} + 382 (- \frac{9 y}{5}) + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{160058}{25} + 382 (- \frac{9 y}{5}) + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.1.3

Multipliziere $382 (- \frac{9 y}{5})$ .

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Schritt 2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $382$ .

$\frac{160058}{25} - 382 \frac{9 y}{5} + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.1.3.2

Kombiniere $- 382$ und $\frac{9 y}{5}$ .

$\frac{160058}{25} + \frac{- 382 (9 y)}{5} + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 382$ .

$\frac{160058}{25} + \frac{- 3438 y}{5} + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{160058}{25} + \frac{- 3438 y}{5} + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{160058}{25} - \frac{3438 y}{5} + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{160058}{25} - \frac{3438 y}{5} + 289 y = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.2

Um $289 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{160058}{25} - \frac{3438 y}{5} + 289 y \cdot \frac{5}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1.3.1

Kombiniere $289 y$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{160058}{25} - \frac{3438 y}{5} + \frac{289 y \cdot 5}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{160058}{25} + \frac{- 3438 y + 289 y \cdot 5}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{160058}{25} + \frac{- 3438 y + 289 y \cdot 5}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 3438 y + 289 y \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.4.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 3438 y$ heraus.

$\frac{160058}{25} + \frac{y \cdot - 3438 + 289 y \cdot 5}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $289 y \cdot 5$ heraus.

$\frac{160058}{25} + \frac{y \cdot - 3438 + y (289 \cdot 5)}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 3438 + y (289 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{160058}{25} + \frac{y (- 3438 + 289 \cdot 5)}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{160058}{25} + \frac{y (- 3438 + 289 \cdot 5)}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.4.1.2

Mutltipliziere $289$ mit $5$ .

$\frac{160058}{25} + \frac{y (- 3438 + 1445)}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.4.1.3

Addiere $- 3438$ und $1445$ .

$\frac{160058}{25} + \frac{y \cdot - 1993}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{160058}{25} + \frac{y \cdot - 1993}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.4.2

Bringe $- 1993$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{160058}{25} + \frac{- 1993 \cdot y}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.4.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{160058}{25} - \frac{1993 y}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{160058}{25} - \frac{1993 y}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{160058}{25} - \frac{1993 y}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{160058}{25} - \frac{1993 y}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{160058}{25} - \frac{1993 y}{5} = 4404$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3

Löse in $\frac{160058}{25} - \frac{1993 y}{5} = 4404$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{160058}{25}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{1993 y}{5} = 4404 - \frac{160058}{25}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.1.2

Um $4404$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{1993 y}{5} = 4404 \cdot \frac{25}{25} - \frac{160058}{25}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $4404$ und $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{1993 y}{5} = \frac{4404 \cdot 25}{25} - \frac{160058}{25}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1993 y}{5} = \frac{4404 \cdot 25 - 160058}{25}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $4404$ mit $25$ .

$- \frac{1993 y}{5} = \frac{110100 - 160058}{25}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $160058$ von $110100$ .

$- \frac{1993 y}{5} = \frac{- 49958}{25}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$- \frac{1993 y}{5} = \frac{- 49958}{25}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1993 y}{5} = - \frac{49958}{25}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$- \frac{1993 y}{5} = - \frac{49958}{25}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{1993}$ .

$- \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{1993 y}{5}) = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{1993} (- \frac{1993 y}{5})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{1993}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{1993} \cdot (- \frac{1993 y}{5}) = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1993 y}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{1993} \cdot \frac{- 1993 y}{5} = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{1993} \cdot \frac{- 1993 y}{5} = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{1993} \cdot \frac{- 1993 y}{5} = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{1993} \cdot (- 1993 y) = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{- 1}{1993} \cdot (- 1993 y) = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1993$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $1993$ aus $- 1993 y$ heraus.

$\frac{- 1}{1993} \cdot (1993 (- y)) = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{1993} \cdot (1993 (- y)) = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$y = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$y = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$y = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$y = - \frac{5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{1993} (- \frac{49958}{25})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{1993}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 5}{1993} \cdot (- \frac{49958}{25})$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{49958}{25}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 5}{1993} \cdot \frac{- 49958}{25}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$y = \frac{5 (- 1)}{1993} \cdot \frac{- 49958}{25}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$y = \frac{5 \cdot - 1}{1993} \cdot \frac{- 49958}{5 \cdot 5}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 \cdot - 1}{1993} \cdot \frac{- 49958}{5 \cdot 5}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.2.1.1.6

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1}{1993} \cdot \frac{- 49958}{5}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$y = \frac{- 1}{1993} \cdot \frac{- 49958}{5}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1993}$ mit $\frac{- 49958}{5}$ .

$y = \frac{49958}{1993 \cdot 5}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 49958$ .

$y = \frac{49958}{1993 \cdot 5}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.3.2.1.3.2

Mutltipliziere $1993$ mit $5$ .

$y = \frac{49958}{9965}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$y = \frac{49958}{9965}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$y = \frac{49958}{9965}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$y = \frac{49958}{9965}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$y = \frac{49958}{9965}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$y = \frac{49958}{9965}$

$\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{49958}{9965}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{126119}{25} - \frac{759 y}{5} = 3700$ durch $\frac{49958}{9965}$ .

$\frac{126119}{25} - \frac{759 (\frac{49958}{9965})}{5} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{126119}{25} - \frac{759 (\frac{49958}{9965})}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $759$ und $\frac{49958}{9965}$ .

$\frac{126119}{25} - \frac{\frac{759 \cdot 49958}{9965}}{5} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $759$ mit $49958$ .

$\frac{126119}{25} - \frac{\frac{37918122}{9965}}{5} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{126119}{25} - (\frac{37918122}{9965} \cdot \frac{1}{5}) = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.1.4

Multipliziere $\frac{37918122}{9965} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{37918122}{9965}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{126119}{25} - \frac{37918122}{9965 \cdot 5} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $9965$ mit $5$ .

$\frac{126119}{25} - \frac{37918122}{49825} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{126119}{25} - \frac{37918122}{49825} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{126119}{25} - \frac{37918122}{49825} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Um $\frac{126119}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1993}{1993}$ .

$\frac{126119}{25} \cdot \frac{1993}{1993} - \frac{37918122}{49825} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $49825$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{126119}{25}$ mit $\frac{1993}{1993}$ .

$\frac{126119 \cdot 1993}{25 \cdot 1993} - \frac{37918122}{49825} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $25$ mit $1993$ .

$\frac{126119 \cdot 1993}{49825} - \frac{37918122}{49825} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{126119 \cdot 1993}{49825} - \frac{37918122}{49825} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{126119 \cdot 1993 - 37918122}{49825} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $126119$ mit $1993$ .

$\frac{251355167 - 37918122}{49825} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $37918122$ von $251355167$ .

$\frac{213437045}{49825} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{213437045}{49825} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $213437045$ und $49825$ .

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Schritt 4.2.1.6.1

Faktorisiere $5$ aus $213437045$ heraus.

$\frac{5 (42687409)}{49825} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $49825$ heraus.

$\frac{5 \cdot 42687409}{5 \cdot 9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 42687409}{5 \cdot 9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{419}{25} - \frac{9 y}{5}$ durch $\frac{49958}{9965}$ .

$x = \frac{419}{25} - \frac{9 (\frac{49958}{9965})}{5}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $\frac{419}{25} - \frac{9 (\frac{49958}{9965})}{5}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Kombiniere $9$ und $\frac{49958}{9965}$ .

$x = \frac{419}{25} - \frac{\frac{9 \cdot 49958}{9965}}{5}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $49958$ .

$x = \frac{419}{25} - \frac{\frac{449622}{9965}}{5}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{419}{25} - (\frac{449622}{9965} \cdot \frac{1}{5})$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.1.4

Multipliziere $\frac{449622}{9965} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 4.4.1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{449622}{9965}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{419}{25} - \frac{449622}{9965 \cdot 5}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.1.4.2

Mutltipliziere $9965$ mit $5$ .

$x = \frac{419}{25} - \frac{449622}{49825}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{449622}{49825}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419}{25} - \frac{449622}{49825}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.2

Um $\frac{419}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1993}{1993}$ .

$x = \frac{419}{25} \cdot \frac{1993}{1993} - \frac{449622}{49825}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $49825$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{419}{25}$ mit $\frac{1993}{1993}$ .

$x = \frac{419 \cdot 1993}{25 \cdot 1993} - \frac{449622}{49825}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.3.2

Mutltipliziere $25$ mit $1993$ .

$x = \frac{419 \cdot 1993}{49825} - \frac{449622}{49825}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{419 \cdot 1993}{49825} - \frac{449622}{49825}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{419 \cdot 1993 - 449622}{49825}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $419$ mit $1993$ .

$x = \frac{835067 - 449622}{49825}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $449622$ von $835067$ .

$x = \frac{385445}{49825}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{385445}{49825}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $385445$ und $49825$ .

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Schritt 4.4.1.6.1

Faktorisiere $5$ aus $385445$ heraus.

$x = \frac{5 (77089)}{49825}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.1.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $49825$ heraus.

$x = \frac{5 \cdot 77089}{5 \cdot 9965}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 \cdot 77089}{5 \cdot 9965}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 4.4.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{77089}{9965}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{77089}{9965}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{77089}{9965}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{77089}{9965}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{77089}{9965}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

$x = \frac{77089}{9965}$

$\frac{42687409}{9965} = 3700$

$y = \frac{49958}{9965}$

Schritt 5

Da $\frac{42687409}{9965} = 3700$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 6