Finite Mathematik Beispiele

$144 = a {(1)}^{2} + b (1) + 128$ , $0 = a {(4)}^{2} + b (4) + 128$

Schritt 1

Löse in $144 = a + b + 128$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + 128 = 144$ um.

$a + b + 128 = 144$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + 128 = 144 - b$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $128$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 144 - b - 128$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $128$ von $144$ .

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- b + 16$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $a$ in $0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ durch $- b + 16$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - b \cdot 16 + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$0 = - 16 b + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $16$ mit $16$ .

$0 = - 16 b + 256 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Schritt 2.2.1.1.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b$ .

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 16 b$ und $4 b$ .

$0 = - 12 b + 256 + 128$

$a = - b + 16$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $256$ und $128$ .

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

Schritt 3

Löse in $0 = - 12 b + 384$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 12 b + 384 = 0$ um.

$- 12 b + 384 = 0$

$a = - b + 16$

Schritt 3.2

Subtrahiere $384$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 b = - 384$

$a = - b + 16$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 12 b = - 384$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 b = - 384$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 384$ durch $- 12$ .

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $32$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $b$ in $a = - b + 16$ durch $32$ .

$a = - (32) + 16$

$b = 32$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- (32) + 16$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $32$ .

$a = - 32 + 16$

$b = 32$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 32$ und $16$ .

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$a = - 16, b = 32$