Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - y^{2} = 21$ , $2 x^{2} + y^{2} = 79$

Schritt 1

Löse in $x^{2} - y^{2} = 21$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 21 + y^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Schritt 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Schritt 1.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Schritt 1.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Schritt 1.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Schritt 2

Löse das System $x = \sqrt{21 + y^{2}}, 2 x^{2} + y^{2} = 79$ .

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{21 + y^{2}}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $2 x^{2} + y^{2} = 79$ durch $\sqrt{21 + y^{2}}$ .

$2 {(\sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $2 {(\sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Schreibe ${\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}$ als $21 + y^{2}$ um.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21 + y^{2}}$ als ${(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {({(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.5

Vereinfache.

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 21 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $21$ .

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.2

Addiere $2 y^{2}$ und $y^{2}$ .

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2

Löse in $42 + 3 y^{2} = 79$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $42$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y^{2} = 79 - 42$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $42$ von $79$ .

$3 y^{2} = 37$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$3 y^{2} = 37$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y^{2} = 37$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y^{2} = 37$ durch $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{37}{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{37}{3}}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{37}{3}}$ als $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.2.4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{\sqrt{37 \cdot 3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.4.2

Mutltipliziere $37$ mit $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{\sqrt{111}}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{21 + y^{2}}$ durch $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = \sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{111}}{3}$ an.

$x = \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe ${\sqrt{111}}^{2}$ als $111$ um.

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Schritt 2.3.2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{111}$ als $111^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $111$ und $9$ .

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Schritt 2.3.2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $111$ heraus.

$x = \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.5

Um $21$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.6

Kombiniere $21$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.1.8.1

Mutltipliziere $21$ mit $3$ .

$x = \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.8.2

Addiere $63$ und $37$ .

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.9

Schreibe $\sqrt{\frac{100}{3}}$ als $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ um.

$x = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.1.10.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.11

Mutltipliziere $\frac{10}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.2.1.12.1

Mutltipliziere $\frac{10}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.12.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.12.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.12.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.3.2.1.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.3.2.1.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{21 + y^{2}}$ durch $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = \sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ an.

$x = \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{111}}{3}$ an.

$x = \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \sqrt{21 + 1 (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{111}}^{2}$ als $111$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{111}$ als $111^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $111$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $111$ heraus.

$x = \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.6

Um $21$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.7

Kombiniere $21$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.9.1

Mutltipliziere $21$ mit $3$ .

$x = \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.9.2

Addiere $63$ und $37$ .

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.10

Schreibe $\sqrt{\frac{100}{3}}$ als $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ um.

$x = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.11.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.12

Mutltipliziere $\frac{10}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.13.1

Mutltipliziere $\frac{10}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.13.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.13.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.13.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.13.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.13.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.13.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.13.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.13.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.13.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.13.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3

Löse das System $x = - \sqrt{21 + y^{2}}, 2 x^{2} + y^{2} = 79$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{21 + y^{2}}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $2 x^{2} + y^{2} = 79$ durch $- \sqrt{21 + y^{2}}$ .

$2 {(- \sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache $2 {(- \sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{21 + y^{2}}$ an.

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (1 {\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}$ mit $1$ .

$2 {\sqrt{21 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Schreibe ${\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}$ als $21 + y^{2}$ um.

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Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21 + y^{2}}$ als ${(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {({(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5

Vereinfache.

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 21 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $21$ .

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.2

Addiere $2 y^{2}$ und $y^{2}$ .

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2

Löse in $42 + 3 y^{2} = 79$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $42$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y^{2} = 79 - 42$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $42$ von $79$ .

$3 y^{2} = 37$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$3 y^{2} = 37$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y^{2} = 37$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y^{2} = 37$ durch $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{37}{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{37}{3}}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{37}{3}}$ als $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.2.4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{\sqrt{37 \cdot 3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.4.2

Mutltipliziere $37$ mit $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{\sqrt{111}}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{21 + y^{2}}$ durch $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{111}}{3}$ an.

$x = - \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Schreibe ${\sqrt{111}}^{2}$ als $111$ um.

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{111}$ als $111^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $111$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $111$ heraus.

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.5

Um $21$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.6

Kombiniere $21$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1.8.1

Mutltipliziere $21$ mit $3$ .

$x = - \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.8.2

Addiere $63$ und $37$ .

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.9

Schreibe $\sqrt{\frac{100}{3}}$ als $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ um.

$x = - \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1.10.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = - \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.11

Mutltipliziere $\frac{10}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.2.1.12.1

Mutltipliziere $\frac{10}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.12.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.12.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.12.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.3.2.1.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.3.2.1.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{21 + y^{2}}$ durch $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- \sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ an.

$x = - \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{111}}{3}$ an.

$x = - \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - \sqrt{21 + 1 (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{111}}^{2}$ als $111$ um.

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Schritt 3.4.2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{111}$ als $111^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $111$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $111$ heraus.

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.6

Um $21$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.7

Kombiniere $21$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.9.1

Mutltipliziere $21$ mit $3$ .

$x = - \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.9.2

Addiere $63$ und $37$ .

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.10

Schreibe $\sqrt{\frac{100}{3}}$ als $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ um.

$x = - \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.11.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = - \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.12

Mutltipliziere $\frac{10}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.2.1.13.1

Mutltipliziere $\frac{10}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.13.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.13.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.13.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.4.2.1.13.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.13.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.13.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.13.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.13.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.13.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 3.4.2.1.13.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3})$

$(\frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3})$

$(- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3})$

$(- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3}), (\frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}), (- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3}), (- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Schritt 6