Finite Mathematik Beispiele

$(\sqrt{5}, 0)$ , $(0, 2)$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(0 - \sqrt{5})}^{2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\sqrt{5}$ von $0$ .

$\sqrt{{(- \sqrt{5})}^{2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{5}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{5}}^{2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere ${\sqrt{5}}^{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{5^{1} + {(2 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{5 + {(2 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $0$ von $2$ .

$\sqrt{5 + 2^{2}}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{5 + 4}$

Schritt 3.3.3

Addiere $5$ und $4$ .

$\sqrt{9}$

Schritt 3.3.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3$

Schritt 4