Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 4 y = 9$ , $4 x + 12 y = 25$

Schritt 1

Löse in $3 x - 4 y = 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 9 + 4 y$

$4 x + 12 y = 25$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 9 + 4 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 9 + 4 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{4 y}{3}$

$4 x + 12 y = 25$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{4 y}{3}$

$4 x + 12 y = 25$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{3} + \frac{4 y}{3}$

$4 x + 12 y = 25$

$x = \frac{9}{3} + \frac{4 y}{3}$

$4 x + 12 y = 25$

$x = \frac{9}{3} + \frac{4 y}{3}$

$4 x + 12 y = 25$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$4 x + 12 y = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$4 x + 12 y = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$4 x + 12 y = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$4 x + 12 y = 25$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3 + \frac{4 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x + 12 y = 25$ durch $3 + \frac{4 y}{3}$ .

$4 (3 + \frac{4 y}{3}) + 12 y = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (3 + \frac{4 y}{3}) + 12 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 3 + 4 (\frac{4 y}{3}) + 12 y = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 + 4 (\frac{4 y}{3}) + 12 y = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $4 \frac{4 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{4 y}{3}$ .

$12 + \frac{4 (4 y)}{3} + 12 y = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$12 + \frac{16 y}{3} + 12 y = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$12 + \frac{16 y}{3} + 12 y = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$12 + \frac{16 y}{3} + 12 y = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $12 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$12 + \frac{16 y}{3} + 12 y \cdot \frac{3}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $12 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$12 + \frac{16 y}{3} + \frac{12 y \cdot 3}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$12 + \frac{16 y + 12 y \cdot 3}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$12 + \frac{16 y + 12 y \cdot 3}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $4 y$ aus $16 y + 12 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $4 y$ aus $16 y$ heraus.

$12 + \frac{4 y (4) + 12 y \cdot 3}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $4 y$ aus $12 y \cdot 3$ heraus.

$12 + \frac{4 y (4) + 4 y (3 \cdot 3)}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y (4) + 4 y (3 \cdot 3)$ heraus.

$12 + \frac{4 y (4 + 3 \cdot 3)}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$12 + \frac{4 y (4 + 3 \cdot 3)}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$12 + \frac{4 y (4 + 9)}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.3

Addiere $4$ und $9$ .

$12 + \frac{4 y \cdot 13}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.4

Mutltipliziere $13$ mit $4$ .

$12 + \frac{52 y}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$12 + \frac{52 y}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$12 + \frac{52 y}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$12 + \frac{52 y}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$12 + \frac{52 y}{3} = 25$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $12 + \frac{52 y}{3} = 25$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{52 y}{3} = 25 - 12$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $12$ von $25$ .

$\frac{52 y}{3} = 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$\frac{52 y}{3} = 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{52}$ .

$\frac{3}{52} \cdot \frac{52 y}{3} = \frac{3}{52} \cdot 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{52} \cdot \frac{52 y}{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{52} \cdot \frac{52 y}{3} = \frac{3}{52} \cdot 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{52} \cdot (52 y) = \frac{3}{52} \cdot 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$\frac{1}{52} \cdot (52 y) = \frac{3}{52} \cdot 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $52$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $52$ aus $52 y$ heraus.

$\frac{1}{52} \cdot (52 (y)) = \frac{3}{52} \cdot 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{52} \cdot (52 y) = \frac{3}{52} \cdot 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{52} \cdot 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{3}{52} \cdot 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{3}{52} \cdot 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{3}{52} \cdot 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Faktorisiere $13$ aus $52$ heraus.

$y = \frac{3}{13 (4)} \cdot 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{13 \cdot 4} \cdot 13$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{4}$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = 3 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{3}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 3 + \frac{4 y}{3}$ durch $\frac{3}{4}$ .

$x = 3 + \frac{4 (\frac{3}{4})}{3}$

$y = \frac{3}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $3 + \frac{4 (\frac{3}{4})}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{4}$ .

$x = 3 + \frac{\frac{4 \cdot 3}{4}}{3}$

$y = \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = 3 + \frac{\frac{12}{4}}{3}$

$y = \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.1.1.3

Dividiere $12$ durch $4$ .

$x = 3 + \frac{3}{3}$

$y = \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.1.1.4

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 3 + 1$

$y = \frac{3}{4}$

$x = 3 + 1$

$y = \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x = 4$

$y = \frac{3}{4}$

$x = 4$

$y = \frac{3}{4}$

$x = 4$

$y = \frac{3}{4}$

$x = 4$

$y = \frac{3}{4}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, \frac{3}{4})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, \frac{3}{4})$

Gleichungsform:

$x = 4, y = \frac{3}{4}$

Schritt 7