Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 2 y = 12$ , $7 x + 2 y = 8$

Schritt 1

Löse in $3 x - 2 y = 12$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 12 + 2 y$

$7 x + 2 y = 8$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 12 + 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 12 + 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

$x = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

$x = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 + \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $7 x + 2 y = 8$ durch $4 + \frac{2 y}{3}$ .

$7 (4 + \frac{2 y}{3}) + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $7 (4 + \frac{2 y}{3}) + 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 4 + 7 (\frac{2 y}{3}) + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$28 + 7 (\frac{2 y}{3}) + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $7 \frac{2 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $7$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$28 + \frac{7 (2 y)}{3} + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$28 + \frac{14 y}{3} + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{14 y}{3} + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{14 y}{3} + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$28 + \frac{14 y}{3} + 2 y \cdot \frac{3}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $2 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$28 + \frac{14 y}{3} + \frac{2 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$28 + \frac{14 y + 2 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{14 y + 2 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $2 y$ aus $14 y + 2 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $2 y$ aus $14 y$ heraus.

$28 + \frac{2 y (7) + 2 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y \cdot 3$ heraus.

$28 + \frac{2 y (7) + 2 y (3)}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (7) + 2 y (3)$ heraus.

$28 + \frac{2 y (7 + 3)}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{2 y (7 + 3)}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Addiere $7$ und $3$ .

$28 + \frac{2 y \cdot 10}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$28 + \frac{20 y}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{20 y}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{20 y}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{20 y}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{20 y}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $28 + \frac{20 y}{3} = 8$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{20 y}{3} = 8 - 28$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $28$ von $8$ .

$\frac{20 y}{3} = - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{20 y}{3} = - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{20}$ .

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 y}{3} = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{20} \cdot \frac{20 y}{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 y}{3} = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{20} \cdot (20 y) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{20} \cdot (20 y) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $20$ aus $20 y$ heraus.

$\frac{1}{20} \cdot (20 (y)) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{20} \cdot (20 y) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{20} \cdot - 20$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $20$ aus $- 20$ heraus.

$y = \frac{3}{20} \cdot (20 (- 1))$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{20} \cdot (20 \cdot - 1)$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 \cdot - 1$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = 3 \cdot - 1$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - 3$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 + \frac{2 y}{3}$ durch $- 3$ .

$x = 4 + \frac{2 (- 3)}{3}$

$y = - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 + \frac{2 (- 3)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = 4 + \frac{- 6}{3}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$x = 4 - 2$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 3)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 3$

Schritt 7