Finite Mathematik Beispiele

$- 3 x - 2 y = 0$ , $3 x - y = 8$

Schritt 1

Löse in $- 3 x - 2 y = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 2 y$

$3 x - y = 8$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 2 y$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 2 y$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2 y}{- 3}$

$3 x - y = 8$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2 y}{- 3}$

$3 x - y = 8$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 y}{- 3}$

$3 x - y = 8$

$x = \frac{2 y}{- 3}$

$3 x - y = 8$

$x = \frac{2 y}{- 3}$

$3 x - y = 8$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 y}{3}$

$3 x - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$3 x - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$3 x - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$3 x - y = 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - y = 8$ durch $- \frac{2 y}{3}$ .

$3 (- \frac{2 y}{3}) - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (- \frac{2 y}{3}) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y}{3}$ in den Zähler.

$3 (\frac{- 2 y}{3}) - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{- 2 y}{3}) - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 y - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$- 2 y - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- 2 y$ .

$- 3 y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$- 3 y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$- 3 y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$- 3 y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 8$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 8$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{- 3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{8}{- 3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{8}{- 3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{8}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{2 y}{3}$ durch $- \frac{8}{3}$ .

$x = - \frac{2 (- \frac{8}{3})}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{2 (- \frac{8}{3})}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - \frac{- 2 (\frac{8}{3})}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{8}{3}$ .

$x = - \frac{\frac{- 2 \cdot 8}{3}}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = - \frac{\frac{- 2 \cdot 8}{3}}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$x = - \frac{\frac{- 16}{3}}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{- \frac{16}{3}}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = - \frac{- \frac{16}{3}}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - (- \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{3})$

$y = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.1.4

Multipliziere $- \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{16}{3}$ .

$x = \frac{16}{3 \cdot 3}$

$y = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.1.5

Multipliziere $- - \frac{16}{9}$ .

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{16}{9})$

$y = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{16}{9}$ mit $1$ .

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{16}{9}, - \frac{8}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{16}{9}, - \frac{8}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{16}{9}, y = - \frac{8}{3}$

Schritt 7