Finite Mathematik Beispiele

$3 x = 8 - y$ , $4 x = 93 + 5 y$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 8 - y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 8 - y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3} + \frac{- y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3} + \frac{- y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{3} + \frac{- y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} + \frac{- y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} + \frac{- y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{8}{3} - \frac{y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x = 93 + 5 y$ durch $\frac{8}{3} - \frac{y}{3}$ .

$4 (\frac{8}{3} - \frac{y}{3}) = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (\frac{8}{3} - \frac{y}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{8}{3}) + 4 (- \frac{y}{3}) = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $4 (\frac{8}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{8}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{3} + 4 (- \frac{y}{3}) = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{32}{3} + 4 (- \frac{y}{3}) = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$\frac{32}{3} + 4 (- \frac{y}{3}) = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $4 (- \frac{y}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{32}{3} - 4 \frac{y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{y}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 4 y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$\frac{32}{3} + \frac{- 4 y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} = 93 + 5 y$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} - 5 y = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.2

Um $- 5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} - 5 y \cdot \frac{3}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 5 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{- 5 y \cdot 3}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{32}{3} + \frac{- 4 y - 5 y \cdot 3}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{32 - 4 y - 5 y \cdot 3}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{32 - 4 y - 15 y}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $15 y$ von $- 4 y$ .

$\frac{32 - 19 y}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$\frac{32 - 19 y}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{32 - 19 y}{3} \cdot 3 = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{32 - 19 y}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 - 19 y}{3} \cdot 3 = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$32 - 19 y = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$32 - 19 y = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Stelle $32$ und $- 19 y$ um.

$- 19 y + 32 = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$- 19 y + 32 = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$- 19 y + 32 = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $93$ mit $3$ .

$- 19 y + 32 = 279$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$- 19 y + 32 = 279$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$- 19 y + 32 = 279$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1.1

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 19 y = 279 - 32$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.4.1.2

Subtrahiere $32$ von $279$ .

$- 19 y = 247$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$- 19 y = 247$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 19 y = 247$ durch $- 19$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 19 y = 247$ durch $- 19$ .

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{247}{- 19}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 19$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{247}{- 19}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{247}{- 19}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$y = \frac{247}{- 19}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$y = \frac{247}{- 19}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.3.1

Dividiere $247$ durch $- 19$ .

$y = - 13$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$y = - 13$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$y = - 13$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$y = - 13$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$y = - 13$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 13$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$ durch $- 13$ .

$x = \frac{8}{3} - \frac{- 13}{3}$

$y = - 13$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{8}{3} - \frac{- 13}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{8 + 13}{3}$

$y = - 13$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $8$ und $13$ .

$x = \frac{21}{3}$

$y = - 13$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $21$ durch $3$ .

$x = 7$

$y = - 13$

$x = 7$

$y = - 13$

$x = 7$

$y = - 13$

$x = 7$

$y = - 13$

$x = 7$

$y = - 13$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(7, - 13)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(7, - 13)$

Gleichungsform:

$x = 7, y = - 13$

Schritt 7