Finite Mathematik Beispiele

$- 3 x + y = 1$ , $4 x - 7 y = 6$

Schritt 1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1 + 3 x$

$4 x - 7 y = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1 + 3 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $4 x - 7 y = 6$ durch $1 + 3 x$ .

$4 x - 7 (1 + 3 x) = 6$

$y = 1 + 3 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 x - 7 (1 + 3 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x - 7 \cdot 1 - 7 (3 x) = 6$

$y = 1 + 3 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$4 x - 7 - 7 (3 x) = 6$

$y = 1 + 3 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$4 x - 7 - 21 x = 6$

$y = 1 + 3 x$

$4 x - 7 - 21 x = 6$

$y = 1 + 3 x$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $21 x$ von $4 x$ .

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

Schritt 3

Löse in $- 17 x - 7 = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 17 x = 6 + 7$

$y = 1 + 3 x$

Schritt 3.1.2

Addiere $6$ und $7$ .

$- 17 x = 13$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x = 13$

$y = 1 + 3 x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 17 x = 13$ durch $- 17$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 17 x = 13$ durch $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 17$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{13}{17}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 1 + 3 x$ durch $- \frac{13}{17}$ .

$y = 1 + 3 (- \frac{13}{17})$

$x = - \frac{13}{17}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 + 3 (- \frac{13}{17})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $3 (- \frac{13}{17})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = 1 - 3 (\frac{13}{17})$

$x = - \frac{13}{17}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{13}{17}$ .

$y = 1 + \frac{- 3 \cdot 13}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $13$ .

$y = 1 + \frac{- 39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + \frac{- 39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 1 - \frac{39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 - \frac{39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{17}{17} - \frac{39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{17 - 39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Schritt 4.2.1.2.3

Subtrahiere $39$ von $17$ .

$y = \frac{- 22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Schritt 4.2.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{13}{17}, - \frac{22}{17})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{13}{17}, - \frac{22}{17})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{13}{17}, y = - \frac{22}{17}$

Schritt 7