Finite Mathematik Beispiele

Löse durch Substitution 3x+7y-2z=0 , 7x-5y+3z=1 , 10x+2y+z=1
, ,
Schritt 1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.1.1.2
Vereinfache.
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Schritt 2.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
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Schritt 2.2.1.2.1
Addiere und .
Schritt 2.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 2.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.4
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.1
Vereinfache .
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Schritt 2.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.1.1.2
Vereinfache.
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Schritt 2.4.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
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Schritt 2.4.1.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 2.4.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3
Löse in nach auf.
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Schritt 3.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.3.1.2
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.2.1
Vereinfache .
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Schritt 4.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.1.1.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.2.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.1.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.1.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.1.2.1
Addiere und .
Schritt 4.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2.1.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.4.1
Vereinfache .
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Schritt 4.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.1.1.2
Multipliziere .
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Schritt 4.4.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 4.4.1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.1.3
Multipliziere .
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Schritt 4.4.1.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 4.4.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.4.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.4.1.2.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.1.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.1.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4.1.4
Kombiniere und .
Schritt 4.4.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.1.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.8
Subtrahiere von .
Schritt 5
Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.