Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 4 y + 2 z = 0$ , $4 x - y + 5 z = 1$ , $7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 1

Löse in $3 x + 4 y + 2 z = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 2 z = - 4 y$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 4 y - 2 z$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$3 x = - 4 y - 2 z$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4 y - 2 z$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4 y - 2 z$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$x = \frac{- 4 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$x = \frac{- 4 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - y + 5 z = 1$ durch $- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$4 (- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}) - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}) - y + 5 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- \frac{4 y}{3}) + 4 (- \frac{2 z}{3}) - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $4 (- \frac{4 y}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 \frac{4 y}{3} + 4 (- \frac{2 z}{3}) - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{- 4 (4 y)}{3} + 4 (- \frac{2 z}{3}) - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{- 16 y}{3} + 4 (- \frac{2 z}{3}) - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{- 16 y}{3} + 4 (- \frac{2 z}{3}) - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $4 (- \frac{2 z}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- 16 y}{3} - 4 \frac{2 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2 z}{3}$ .

$\frac{- 16 y}{3} + \frac{- 4 (2 z)}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{- 16 y}{3} + \frac{- 8 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{- 16 y}{3} + \frac{- 8 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16 y}{3} + \frac{- 8 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16 y}{3} - \frac{8 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$- \frac{16 y}{3} - \frac{8 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$- \frac{16 y}{3} - \frac{8 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 z}{3} - \frac{16 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 z}{3} - \frac{16 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{8 z}{3} + \frac{- 16 y - y \cdot 3}{3} + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 z + \frac{- 8 z - 16 y - y \cdot 3}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$5 z + \frac{- 8 z - 16 y - 3 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $3 y$ von $- 16 y$ .

$5 z + \frac{- 8 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.8

Um $5 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$5 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 8 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.9.1

Kombiniere $5 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 z \cdot 3}{3} + \frac{- 8 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 z \cdot 3 - 8 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{5 z \cdot 3 - 8 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.10.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 z - 8 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.2.1.10.2

Subtrahiere $8 z$ von $15 z$ .

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $7 x + 3 y + 3 z = 1$ durch $- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$7 (- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $7 (- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (- \frac{4 y}{3}) + 7 (- \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2

Multipliziere $7 (- \frac{4 y}{3})$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 \frac{4 y}{3} + 7 (- \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{- 7 (4 y)}{3} + 7 (- \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$\frac{- 28 y}{3} + 7 (- \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{- 28 y}{3} + 7 (- \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.3

Multipliziere $7 (- \frac{2 z}{3})$ .

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Schritt 2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{- 28 y}{3} - 7 \frac{2 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.3.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{2 z}{3}$ .

$\frac{- 28 y}{3} + \frac{- 7 (2 z)}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$\frac{- 28 y}{3} + \frac{- 14 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{- 28 y}{3} + \frac{- 14 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{28 y}{3} + \frac{- 14 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{28 y}{3} - \frac{14 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{28 y}{3} - \frac{14 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{28 y}{3} - \frac{14 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.2

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{14 z}{3} - \frac{28 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.3

Kombiniere $3 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{14 z}{3} - \frac{28 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{14 z}{3} + \frac{- 28 y + 3 y \cdot 3}{3} + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 z + \frac{- 14 z - 28 y + 3 y \cdot 3}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 z + \frac{- 14 z - 28 y + 9 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.7

Addiere $- 28 y$ und $9 y$ .

$3 z + \frac{- 14 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.8

Um $3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 14 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1.9.1

Kombiniere $3 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z \cdot 3}{3} + \frac{- 14 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 z \cdot 3 - 14 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{3 z \cdot 3 - 14 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.10.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 z - 14 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.10.2

Subtrahiere $14 z$ von $9 z$ .

$\frac{- 5 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{- 5 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.4.1.11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 z$ heraus.

$\frac{- (5 z) - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.11.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 19 y$ heraus.

$\frac{- (5 z) - (19 y)}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 z) - (19 y)$ heraus.

$\frac{- (5 z + 19 y)}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.11.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1.11.4.1

Schreibe $- (5 z + 19 y)$ als $- 1 (5 z + 19 y)$ um.

$\frac{- 1 (5 z + 19 y)}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.11.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$ nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{7 z - 19 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{7 z - 19 y}{3} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 z - 19 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 z - 19 y = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 z - 19 y = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $7 z$ und $- 19 y$ um.

$- 19 y + 7 z = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 19 y + 7 z = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 19 y + 7 z = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- 19 y + 7 z = 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 19 y + 7 z = 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 19 y + 7 z = 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.3

Löse nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Addiere $19 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 z = 3 + 19 y$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 z = 3 + 19 y$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 z = 3 + 19 y$ durch $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 z}{7} = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$ durch $\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$ .

$- \frac{5 (\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}) + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{5 (\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}) + 19 y}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5 (\frac{3}{7}) + 5 (\frac{19 y}{7}) + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $5 (\frac{3}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{7}$ .

$- \frac{\frac{5 \cdot 3}{7} + 5 (\frac{19 y}{7}) + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{15}{7} + 5 (\frac{19 y}{7}) + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{\frac{15}{7} + 5 (\frac{19 y}{7}) + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $5 \frac{19 y}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{19 y}{7}$ .

$- \frac{\frac{15}{7} + \frac{5 (19 y)}{7} + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $19$ mit $5$ .

$- \frac{\frac{15}{7} + \frac{95 y}{7} + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{\frac{15}{7} + \frac{95 y}{7} + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.4

Um $19 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{\frac{15}{7} + \frac{95 y}{7} + 19 y \cdot \frac{7}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.5

Kombiniere $19 y$ und $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{\frac{15}{7} + \frac{95 y}{7} + \frac{19 y \cdot 7}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{15}{7} + \frac{95 y + 19 y \cdot 7}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{15 + 95 y + 19 y \cdot 7}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.8

Stelle die Terme um.

$- \frac{\frac{7 \cdot (19 y) + 95 y + 15}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.9

Schreibe $\frac{7 \cdot 19 y + 95 y + 15}{7}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.9.1

Mutltipliziere $7$ mit $19$ .

$- \frac{\frac{133 y + 95 y + 15}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.9.2

Addiere $133 y$ und $95 y$ .

$- \frac{\frac{228 y + 15}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.9.3

Faktorisiere $3$ aus $228 y + 15$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.9.3.1

Faktorisiere $3$ aus $228 y$ heraus.

$- \frac{\frac{3 (76 y) + 15}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.9.3.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$- \frac{\frac{3 (76 y) + 3 (5)}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.9.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (76 y) + 3 (5)$ heraus.

$- \frac{\frac{3 (76 y + 5)}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{\frac{3 (76 y + 5)}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{\frac{3 (76 y + 5)}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{\frac{3 (76 y + 5)}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (\frac{3 (76 y + 5)}{7} \cdot \frac{1}{3}) = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{3 (76 y + 5)}{7} \cdot \frac{1}{3}) = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$ durch $\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$ .

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 (\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7})}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $- \frac{4 y}{3} - \frac{2 (\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7})}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 4 y - 2 (\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7})}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 4 y - 2 (\frac{3}{7}) - 2 \frac{19 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.2.2

Multipliziere $- 2 (\frac{3}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{7}$ .

$x = \frac{- 4 y + \frac{- 2 \cdot 3}{7} - 2 \frac{19 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.2.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 4 y + \frac{- 6}{7} - 2 \frac{19 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{- 4 y + \frac{- 6}{7} - 2 \frac{19 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.2.3

Multipliziere $- 2 \frac{19 y}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{19 y}{7}$ .

$x = \frac{- 4 y + \frac{- 6}{7} + \frac{- 2 (19 y)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.2.3.2

Mutltipliziere $19$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 4 y + \frac{- 6}{7} + \frac{- 38 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{- 4 y + \frac{- 6}{7} + \frac{- 38 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- 4 y - \frac{6}{7} + \frac{- 38 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- 4 y - \frac{6}{7} - \frac{38 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{- 4 y - \frac{6}{7} - \frac{38 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{- 4 y - \frac{6}{7} - \frac{38 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.3

Um $- 4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{- 4 y \cdot \frac{7}{7} - \frac{38 y}{7} - \frac{6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.4

Kombiniere $- 4 y$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{- 4 y \cdot 7}{7} - \frac{38 y}{7} - \frac{6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{- 4 y \cdot 7 - 38 y}{7} - \frac{6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{- 4 y \cdot 7 - 38 y - 6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.7

Mutltipliziere $7$ mit $- 4$ .

$x = \frac{\frac{- 28 y - 38 y - 6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.8

Subtrahiere $38 y$ von $- 28 y$ .

$x = \frac{\frac{- 66 y - 6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.9

Faktorisiere $6$ aus $- 66 y - 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.9.1

Faktorisiere $6$ aus $- 66 y$ heraus.

$x = \frac{\frac{6 (- 11 y) - 6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.9.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{\frac{6 (- 11 y) + 6 (- 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.9.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (- 11 y) + 6 (- 1)$ heraus.

$x = \frac{\frac{6 (- 11 y - 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{\frac{6 (- 11 y - 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 11 y$ heraus.

$x = \frac{\frac{6 (- (11 y) - 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.11

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{\frac{6 (- (11 y) - 1 \cdot 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (11 y) - 1 (1)$ heraus.

$x = \frac{\frac{6 (- (11 y + 1))}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.1.13.1

Schreibe $- (11 y + 1)$ als $- 1 (11 y + 1)$ um.

$x = \frac{\frac{6 (- 1 (11 y + 1))}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.13.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- \frac{6 (11 y + 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{- \frac{6 (11 y + 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.14

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{6 (11 y + 1)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1.15.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6 (11 y + 1)}{7}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 6 (11 y + 1)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.15.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 (11 y + 1)$ heraus.

$x = \frac{3 (- 2 (11 y + 1))}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.15.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 (- 2 (11 y + 1))}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.15.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2 (11 y + 1)}{7}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{- 2 (11 y + 1)}{7}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 4.4.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{76 y + 5}{7} = 1$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 7$ .

$- 7 (- \frac{76 y + 5}{7}) = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $- 7 (- \frac{76 y + 5}{7})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{76 y + 5}{7}$ in den Zähler.

$- 7 \frac{- (76 y + 5)}{7} = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$7 (- 1) (\frac{- (76 y + 5)}{7}) = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \cdot (- 1 \frac{- (76 y + 5)}{7}) = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$76 y + 5 = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y + 5 = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (76 y + 5) = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $76 y + 5$ mit $1$ .

$76 y + 5 = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y + 5 = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y + 5 = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y + 5 = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$76 y + 5 = - 7$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y + 5 = - 7$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y + 5 = - 7$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$76 y = - 7 - 5$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $5$ von $- 7$ .

$76 y = - 12$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y = - 12$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $76 y = - 12$ durch $76$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $76 y = - 12$ durch $76$ .

$\frac{76 y}{76} = \frac{- 12}{76}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $76$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{76 y}{76} = \frac{- 12}{76}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 12}{76}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = \frac{- 12}{76}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = \frac{- 12}{76}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $76$ .

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Schritt 5.4.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$y = \frac{4 (- 3)}{76}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $76$ heraus.

$y = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = \frac{- 3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = \frac{- 3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 5.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{3}{19}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$ durch $- \frac{3}{19}$ .

$x = - \frac{2 (11 (- \frac{3}{19}) + 1)}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{2 (11 (- \frac{3}{19}) + 1)}{7}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Multipliziere $11 (- \frac{3}{19})$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$x = - \frac{2 (- 11 (\frac{3}{19}) + 1)}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 11$ und $\frac{3}{19}$ .

$x = - \frac{2 (\frac{- 11 \cdot 3}{19} + 1)}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 11$ mit $3$ .

$x = - \frac{2 (\frac{- 33}{19} + 1)}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{2 (\frac{- 33}{19} + 1)}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 (- \frac{33}{19} + 1)}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{2 (- \frac{33}{19} + \frac{19}{19})}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{2 (\frac{- 33 + 19}{19})}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.1.5

Addiere $- 33$ und $19$ .

$x = - \frac{2 (\frac{- 14}{19})}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 \cdot (- 1 (\frac{14}{19}))}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.1.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.2.1.1.7.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$x = - \frac{- (2 (\frac{14}{19}))}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.1.7.2

Kombiniere $2$ und $\frac{14}{19}$ .

$x = - \frac{- \frac{2 \cdot 14}{19}}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.1.7.3

Mutltipliziere $2$ mit $14$ .

$x = - \frac{- \frac{28}{19}}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{- \frac{28}{19}}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{- \frac{28}{19}}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - (- \frac{28}{19} \cdot \frac{1}{7})$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{28}{19}$ in den Zähler.

$x = - (\frac{- 28}{19} \cdot \frac{1}{7})$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.3.2

Faktorisiere $7$ aus $- 28$ heraus.

$x = - (\frac{7 (- 4)}{19} \cdot \frac{1}{7})$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - (\frac{7 \cdot - 4}{19} \cdot \frac{1}{7})$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{- 4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.5

Multipliziere $- - \frac{4}{19}$ .

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Schritt 6.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{4}{19})$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{4}{19}$ mit $1$ .

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$ durch $- \frac{3}{19}$ .

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 (- \frac{3}{19})}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{3}{7} + \frac{19 (- \frac{3}{19})}{7}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{3 + 19 (- \frac{3}{19})}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Schritt 6.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 6.4.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{19}$ in den Zähler.

$z = \frac{3 + 19 (\frac{- 3}{19})}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Schritt 6.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{3 + 19 (\frac{- 3}{19})}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Schritt 6.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{3 - 3}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3 - 3}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Schritt 6.4.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.3.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$z = \frac{0}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Schritt 6.4.1.3.2

Dividiere $0$ durch $7$ .

$z = 0$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = 0$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = 0$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = 0$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = 0$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{4}{19}, - \frac{3}{19}, 0)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{4}{19}, - \frac{3}{19}, 0)$

Gleichungsform:

$x = \frac{4}{19}, y = - \frac{3}{19}, z = 0$