Finite Mathematik Beispiele

Löse durch Substitution 3x+4y+2z=0 , 4x-y+5z=1 , 7x+3y+3z=1
, ,
Schritt 1
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.2.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.1.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 2.2.1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.3.2
Kombiniere und .
Schritt 2.2.1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1.4.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.2.1.1.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.7
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.1.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2.1.9
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.9.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2.1.9.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.1.10
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.10.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.4
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.1.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 2.4.1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.1.3.2
Kombiniere und .
Schritt 2.4.1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.1.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1.4.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.4.1.1.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.4.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.4.1.3
Kombiniere und .
Schritt 2.4.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.4.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.4.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.7
Addiere und .
Schritt 2.4.1.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.4.1.9
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.9.1
Kombiniere und .
Schritt 2.4.1.9.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.4.1.10
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.10.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.4.1.11
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.1.11.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.1.11.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.1.11.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.11.4.1
Schreibe als um.
Schritt 2.4.1.11.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 3.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.1.2
Stelle und um.
Schritt 3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.1.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.1.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.1.1.5
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.1.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.1.1.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.1.1.8
Stelle die Terme um.
Schritt 4.2.1.1.9
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.1.9.2
Addiere und .
Schritt 4.2.1.1.9.3
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1.9.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.1.9.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.1.9.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.1.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.1.2.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.2.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.2.3.1
Kombiniere und .
Schritt 4.4.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.2.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.2.4.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.4.1.2.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.4.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4.1.4
Kombiniere und .
Schritt 4.4.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.1.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.8
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.1.9
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.9.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.9.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.11
Schreibe als um.
Schritt 4.4.1.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.13
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.13.1
Schreibe als um.
Schritt 4.4.1.13.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.4.1.14
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.4.1.15
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.15.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.4.1.15.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.15.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.1.15.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4.1.16
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 5.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.2.1.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.1.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.1.1.2
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 6.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.1.1.2
Kombiniere und .
Schritt 6.2.1.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.2.1.1.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.1.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.1.1.5
Addiere und .
Schritt 6.2.1.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.2.1.1.7
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1.7.1
Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.
Schritt 6.2.1.1.7.2
Kombiniere und .
Schritt 6.2.1.1.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 6.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.2.1.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.1.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.3.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.2.1.5
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 6.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.4.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.4.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.4.1.3
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 6.4.1.3.2
Dividiere durch .
Schritt 7
Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Punkt-Form:
Gleichungsform: