Finite Mathematik Beispiele

$30 a + 70 b = 47000$ , $1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 1

Löse in $30 a + 70 b = 47000$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $70 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$30 a = 47000 - 70 b$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $30 a = 47000 - 70 b$ durch $30$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $30 a = 47000 - 70 b$ durch $30$ .

$\frac{30 a}{30} = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30 a}{30} = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $47000$ und $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $10$ aus $47000$ heraus.

$a = \frac{10 (4700)}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$a = \frac{10 \cdot 4700}{10 \cdot 3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{10 \cdot 4700}{10 \cdot 3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 70$ und $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $- 70 b$ heraus.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{10 (3)}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{10 \cdot 3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $a$ in $1.5 a + 3 b = 123000$ durch $\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ .

$1.5 (\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $1.5 (\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}) + 3 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1.5 (\frac{4700}{3}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $1.5$ aus $3$ heraus.

$1.5 (\frac{4700}{1.5 (2)}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1.5 (\frac{4700}{1.5 \cdot 2}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$\frac{4700}{2} + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 b}{3}$ in den Zähler.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $1.5$ aus $3$ heraus.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{1.5 (2)}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{1.5 \cdot 2}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4700}{2} + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$\frac{4700}{2} + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.4.1

Dividiere $4700$ durch $2$ .

$2350 + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $3 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b \cdot \frac{2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $3 b$ und $\frac{2}{2}$ .

$2350 - \frac{7 b}{2} + \frac{3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2350 + \frac{- 7 b + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{- 7 b + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $b$ aus $- 7 b + 3 b \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $b$ aus $- 7 b$ heraus.

$2350 + \frac{b \cdot - 7 + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $b$ aus $3 b \cdot 2$ heraus.

$2350 + \frac{b \cdot - 7 + b (3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot - 7 + b (3 \cdot 2)$ heraus.

$2350 + \frac{b (- 7 + 3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{b (- 7 + 3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2350 + \frac{b (- 7 + 6)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $- 7$ und $6$ .

$2350 + \frac{b \cdot - 1}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{b \cdot - 1}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b$ .

$2350 + \frac{- 1 \cdot b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 2.2.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 3

Löse in $2350 - \frac{b}{2} = 123000$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2350$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{b}{2} = 123000 - 2350$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2350$ von $123000$ .

$- \frac{b}{2} = 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$- \frac{b}{2} = 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{b}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- b}{2} = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 \frac{- b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $120650$ .

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 241300$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $b$ in $a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ durch $- 241300$ .

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 (- 241300)}{3}$

$b = - 241300$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{4700}{3} - \frac{7 (- 241300)}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{4700 - 7 \cdot - 241300}{3}$

$b = - 241300$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 241300$ .

$a = \frac{4700 + 1689100}{3}$

$b = - 241300$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $4700$ und $1689100$ .

$a = \frac{1693800}{3}$

$b = - 241300$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $1693800$ durch $3$ .

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$a = 564600, b = - 241300$