Finite Mathematik Beispiele

$a = \frac{1}{2} b + 3$ , $a - 4 b = - 11$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $b$ .

$a = \frac{b}{2} + 3$

$a - 4 b = - 11$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $\frac{b}{2} + 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $a$ in $a - 4 b = - 11$ durch $\frac{b}{2} + 3$ .

$(\frac{b}{2} + 3) - 4 b = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{b}{2} + 3) - 4 b$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $- 4 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{2} - 4 b \cdot \frac{2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.2.1

Kombiniere $- 4 b$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{2} + \frac{- 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{b - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.3.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b - 4 b \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.1.3.1.1.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.3.1.1.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$\frac{b \cdot 1 - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.3.1.1.3

Faktorisiere $b$ aus $- 4 b \cdot 2$ heraus.

$\frac{b \cdot 1 + b (- 4 \cdot 2)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.3.1.1.4

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot 1 + b (- 4 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{b (1 - 4 \cdot 2)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{b (1 - 4 \cdot 2)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{b (1 - 8)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.3.1.3

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$\frac{b \cdot - 7}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{b \cdot - 7}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.3.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{- 7 \cdot b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3

Löse in $- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{7 b}{2} = - 11 - 3$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 11$ .

$- \frac{7 b}{2} = - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} = - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \cdot (- \frac{7 b}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{7} (- \frac{7 b}{2})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{7} \cdot (- \frac{7 b}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 b}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 b}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 b}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 b}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 b) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 b) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 b$ heraus.

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- b)) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- b)) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{7} \cdot - 14$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{7}$ in den Zähler.

$b = \frac{- 2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 14$ heraus.

$b = \frac{- 2}{7} \cdot (7 (- 2))$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{- 2}{7} \cdot (7 \cdot - 2)$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$b = - 2 \cdot - 2$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - 2 \cdot - 2$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $b$ in $a = \frac{b}{2} + 3$ durch $4$ .

$a = \frac{4}{2} + 3$

$b = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{2} + 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$a = 2 + 3$

$b = 4$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $2$ und $3$ .

$a = 5$

$b = 4$

$a = 5$

$b = 4$

$a = 5$

$b = 4$

$a = 5$

$b = 4$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$a = 5, b = 4$