Finite Mathematik Beispiele

$8 x + 2 y = 16$ , $x + y = 5$ , $2 x + 7 y = 20$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 - y$

$8 x + 2 y = 16$

$2 x + 7 y = 20$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $8 x + 2 y = 16$ durch $5 - y$ .

$8 (5 - y) + 2 y = 16$

$x = 5 - y$

$2 x + 7 y = 20$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $8 (5 - y) + 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 5 + 8 (- y) + 2 y = 16$

$x = 5 - y$

$2 x + 7 y = 20$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$40 + 8 (- y) + 2 y = 16$

$x = 5 - y$

$2 x + 7 y = 20$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$40 - 8 y + 2 y = 16$

$x = 5 - y$

$2 x + 7 y = 20$

$40 - 8 y + 2 y = 16$

$x = 5 - y$

$2 x + 7 y = 20$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 8 y$ und $2 y$ .

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

$2 x + 7 y = 20$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

$2 x + 7 y = 20$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

$2 x + 7 y = 20$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $2 x + 7 y = 20$ durch $5 - y$ .

$2 (5 - y) + 7 y = 20$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $2 (5 - y) + 7 y$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 5 + 2 (- y) + 7 y = 20$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 + 2 (- y) + 7 y = 20$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$10 - 2 y + 7 y = 20$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

$10 - 2 y + 7 y = 20$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- 2 y$ und $7 y$ .

$10 + 5 y = 20$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

$10 + 5 y = 20$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

$10 + 5 y = 20$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

$10 + 5 y = 20$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

Schritt 3

Löse in $10 + 5 y = 20$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 20 - 10$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10$ von $20$ .

$5 y = 10$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

$5 y = 10$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 10$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5}$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5}$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10}{5}$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

$y = \frac{10}{5}$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

$y = \frac{10}{5}$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$y = 2$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

$y = 2$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

$y = 2$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

$y = 2$

$40 - 6 y = 16$

$x = 5 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $40 - 6 y = 16$ durch $2$ .

$40 - 6 \cdot 2 = 16$

$y = 2$

$x = 5 - y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $40 - 6 \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$40 - 12 = 16$

$y = 2$

$x = 5 - y$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $12$ von $40$ .

$28 = 16$

$y = 2$

$x = 5 - y$

$28 = 16$

$y = 2$

$x = 5 - y$

$28 = 16$

$y = 2$

$x = 5 - y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 5 - y$ durch $2$ .

$x = 5 - (2)$

$28 = 16$

$y = 2$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $5 - (2)$ .

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 5 - 2$

$28 = 16$

$y = 2$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$x = 3$

$28 = 16$

$y = 2$

$x = 3$

$28 = 16$

$y = 2$

$x = 3$

$28 = 16$

$y = 2$

$x = 3$

$28 = 16$

$y = 2$

Schritt 5

Da $28 = 16$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 6