Finite Mathematik Beispiele

$p = - q^{2} + 8400$ , $p = 50 q$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- q^{2} + 8400 = 50 q$

Schritt 2

Löse $- q^{2} + 8400 = 50 q$ nach $q$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $50 q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- q^{2} + 8400 - 50 q = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- q^{2} + 8400 - 50 q$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Bewege $8400$ .

$- q^{2} - 50 q + 8400 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- q^{2}$ heraus.

$- (q^{2}) - 50 q + 8400 = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 50 q$ heraus.

$- (q^{2}) - (50 q) + 8400 = 0$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe $8400$ als $- 1 (- 8400)$ um.

$- (q^{2}) - (50 q) - 1 \cdot - 8400 = 0$

Schritt 2.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (q^{2}) - (50 q)$ heraus.

$- (q^{2} + 50 q) - 1 \cdot - 8400 = 0$

Schritt 2.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (q^{2} + 50 q) - 1 (- 8400)$ heraus.

$- (q^{2} + 50 q - 8400) = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $q^{2} + 50 q - 8400$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8400$ und deren Summe $50$ ist.

$- 70, 120 + p = 50 q$

Schritt 2.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((q - 70) (q + 120)) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (q - 70) (q + 120) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$q - 70 = 0$

$q + 120 = 0 + p = 50 q$

Schritt 2.4

Setze $q - 70$ gleich $0$ und löse nach $q$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $q - 70$ gleich $0$ .

$q - 70 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $70$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$q = 70$

Schritt 2.5

Setze $q + 120$ gleich $0$ und löse nach $q$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $q + 120$ gleich $0$ .

$q + 120 = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $120$ von beiden Seiten der Gleichung.

$q = - 120$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (q - 70) (q + 120) = 0$ wahr machen.

$q = 70, - 120$

Schritt 3

Berechne $p$ bei $q = 70$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $q$ durch $70$ .

$p = 50 (70)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $50$ mit $70$ .

$p = 3500$

Schritt 4

Berechne $p$ bei $q = - 120$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $q$ durch $- 120$ .

$p = 50 (- 120)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $50$ mit $- 120$ .

$p = - 6000$

Schritt 5

Die Lösung des Gleichungssystems sind alle Werte, die das System erfüllen.

$p = 3500, q = 70 p = - 6000, q = - 120$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$p = 3500, q = 70$

$p = - 6000, q = - 120$