Finite Mathematik Beispiele

$L W = 48$ , $L^{2} + W^{2} = 100$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $L W = 48$ durch $W$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $L W = 48$ durch $W$ .

$\frac{L W}{W} = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $W$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{L W}{W} = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $L$ durch $1$ .

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $L$ durch $\frac{48}{W}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $L$ in $L^{2} + W^{2} = 100$ durch $\frac{48}{W}$ .

${(\frac{48}{W})}^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{48}{W}$ an.

$\frac{48^{2}}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $48$ mit $2$ .

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3

Löse in $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ nach $W$ auf.

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Schritt 3.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$W^{2}, 1, 1$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ mit $W^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ mit $W^{2}$ .

$\frac{2304}{W^{2}} \cdot W^{2} + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $W^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2304}{W^{2}} \cdot W^{2} + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2304 + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere $W^{2}$ mit $W^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2304 + W^{2 + 2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $100 W^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2304 + W^{4} - 100 W^{2} = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.2

Setze $u = W^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} - 100 u + 2304 = 0$

$u = W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $u^{2} - 100 u + 2304$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2304$ und deren Summe $- 100$ ist.

$- 64, - 36$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 64) (u - 36) = 0$

$L = \frac{48}{W}$

$(u - 64) (u - 36) = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 64 = 0$

$u - 36 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.5

Setze $u - 64$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.3.5.1

Setze $u - 64$ gleich $0$ .

$u - 64 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.5.2

Addiere $64$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 64$

$L = \frac{48}{W}$

$u = 64$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.6

Setze $u - 36$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.3.6.1

Setze $u - 36$ gleich $0$ .

$u - 36 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.6.2

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 36$

$L = \frac{48}{W}$

$u = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(u - 64) (u - 36) = 0$ wahr machen.

$u = 64, 36$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.8

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = W^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$W^{2} = 64$

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.9

Löse die erste Gleichung nach $W$ auf.

$W^{2} = 64$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.10

Löse die Gleichung nach $W$ auf.

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Schritt 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$W = \pm \sqrt{64}$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.10.2

Vereinfache $\pm \sqrt{64}$ .

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Schritt 3.3.10.2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$W = \pm \sqrt{8^{2}}$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.10.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$W = \pm 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = \pm 8$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.10.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.10.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$W = 8$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.10.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$W = - 8$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.10.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.11

Löse die zweite Gleichung nach $W$ auf.

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.12

Löse die Gleichung nach $W$ auf.

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Schritt 3.3.12.1

Entferne die Klammern.

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$W = \pm \sqrt{36}$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.12.3

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 3.3.12.3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$W = \pm \sqrt{6^{2}}$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.12.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$W = \pm 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = \pm 6$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.12.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.12.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$W = 6$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.12.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$W = - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.12.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 3.3.13

Die Lösung von $W^{4} - 100 W^{2} + 2304 = 0$ ist $W = 8, - 8, 6, - 6$ .

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $W$ durch $8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $W$ in $L = \frac{48}{W}$ durch $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividiere $48$ durch $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $W$ durch $- 8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $W$ in $L = \frac{48}{W}$ durch $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividiere $48$ durch $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $W$ durch $8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $W$ in $L = \frac{48}{W}$ durch $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividiere $48$ durch $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $W$ durch $- 8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $W$ in $L = \frac{48}{W}$ durch $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Dividiere $48$ durch $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Schritt 8

Ersetze alle Vorkommen von $W$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.1

Ersetze alle $W$ in $L = \frac{48}{W}$ durch $6$ .

$L = \frac{48}{6}$

$W = 6$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.1

Dividiere $48$ durch $6$ .

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

Schritt 9

Ersetze alle Vorkommen von $W$ durch $8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 9.1

Ersetze alle $W$ in $L = \frac{48}{W}$ durch $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.1

Dividiere $48$ durch $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Schritt 10

Ersetze alle Vorkommen von $W$ durch $- 8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 10.1

Ersetze alle $W$ in $L = \frac{48}{W}$ durch $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Schritt 10.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.2.1

Dividiere $48$ durch $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Schritt 11

Ersetze alle Vorkommen von $W$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 11.1

Ersetze alle $W$ in $L = \frac{48}{W}$ durch $6$ .

$L = \frac{48}{6}$

$W = 6$

Schritt 11.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.2.1

Dividiere $48$ durch $6$ .

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

Schritt 12

Ersetze alle Vorkommen von $W$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 12.1

Ersetze alle $W$ in $L = \frac{48}{W}$ durch $- 6$ .

$L = \frac{48}{- 6}$

$W = - 6$

Schritt 12.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.2.1

Dividiere $48$ durch $- 6$ .

$L = - 8$

$W = - 6$

$L = - 8$

$W = - 6$

$L = - 8$

$W = - 6$

Schritt 13

Liste alle Lösungen auf.

$L = 6, W = 8$

$L = - 6, W = - 8$

$L = 8, W = 6$

$L = - 8, W = - 6$