Finite Mathematik Beispiele

$y = 2 x + 2$ , $y = (- \frac{1}{3}) x + \frac{14}{3}$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$2 x + 2 = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$

Schritt 2

Löse $2 x + 2 = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Addiere $\frac{x}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 2 + \frac{x}{3} = \frac{14}{3}$

Schritt 2.1.2

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $2 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Schritt 2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 3 + x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Schritt 2.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 3 + x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 3) + x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Schritt 2.1.5.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x^{1}}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Schritt 2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 3) + x \cdot 1}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Schritt 2.1.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 3) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 3 + 1)}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Schritt 2.1.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x (6 + 1)}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Schritt 2.1.5.1.3

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{x \cdot 7}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Schritt 2.1.5.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} - 2$

Schritt 2.2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x}{3} = \frac{14 - 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14 - 6}{3}$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $6$ von $14$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 2.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$7 x = 8$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 8$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 8$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{7}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = \frac{8}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{8}{7}$ .

$y = - \frac{\frac{8}{7}}{3} + \frac{14}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- \frac{\frac{8}{7}}{3} + \frac{14}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- \frac{8}{7} + 14}{3}$

Schritt 3.2.2

Um $14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{8}{7} + 14 \cdot \frac{7}{7}}{3}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $14$ und $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{8}{7} + \frac{14 \cdot 7}{7}}{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{- 8 + 14 \cdot 7}{7}}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $14$ mit $7$ .

$y = \frac{\frac{- 8 + 98}{7}}{3}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $- 8$ und $98$ .

$y = \frac{\frac{90}{7}}{3}$

Schritt 3.2.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{90}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.7.1

Faktorisiere $3$ aus $90$ heraus.

$y = \frac{3 (30)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 30}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.7.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{30}{7}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{8}{7}, \frac{30}{7})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{8}{7}, \frac{30}{7})$

Gleichungsform:

$x = \frac{8}{7}, y = \frac{30}{7}$

Schritt 6