Finite Mathematik Beispiele

$y = - \frac{1}{2} x + 5$ , $y = 3 x - 2$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- \frac{1}{2} x + 5 = 3 x - 2$

Schritt 2

Löse $- \frac{1}{2} x + 5 = 3 x - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + 5 = 3 x - 2$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{2} + 5 - 3 x = - 2$

Schritt 2.2.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 5 = - 2$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Schritt 2.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x - 3 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x \cdot - 1 - 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Schritt 2.2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)}{2} + 5 = - 2$

Schritt 2.2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (- 1 - 3 \cdot 2)}{2} + 5 = - 2$

Schritt 2.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{x (- 1 - 6)}{2} + 5 = - 2$

Schritt 2.2.5.1.3

Subtrahiere $6$ von $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 7}{2} + 5 = - 2$

Schritt 2.2.5.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{2} + 5 = - 2$

Schritt 2.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x}{2} + 5 = - 2$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{7 x}{2} = - 2 - 5$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $5$ von $- 2$ .

$- \frac{7 x}{2} = - 7$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 x}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Schritt 2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{7} (- \frac{7 x}{2})$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{7} (- \frac{7 x}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Schritt 2.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 x}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Schritt 2.5.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Schritt 2.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Schritt 2.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{7} (- 7 x) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Schritt 2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Schritt 2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Schritt 2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Schritt 2.5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 2.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Schritt 2.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{7} \cdot - 7$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{7}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 2}{7} \cdot - 7$

Schritt 2.5.2.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$x = \frac{- 2}{7} \cdot (7 (- 1))$

Schritt 2.5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2}{7} \cdot (7 \cdot - 1)$

Schritt 2.5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.5.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x = 2$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$y = 3 (2) - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 (2) - 2$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = 6 - 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$y = 4$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 4)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 4)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 4$

Schritt 6