Finite Mathematik Beispiele

$x - y - 8 z = 0$ , $y + 4 z = 8$ , $3 y + 14 x = 22$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 8 z = y$

$y + 4 z = 8$

$3 y + 14 x = 22$

Schritt 1.2

Addiere $8 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$3 y + 14 x = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$3 y + 14 x = 22$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $y + 8 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 y + 14 x = 22$ durch $y + 8 z$ .

$3 y + 14 (y + 8 z) = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 y + 14 (y + 8 z)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y + 14 y + 14 (8 z) = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $14$ .

$3 y + 14 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$3 y + 14 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $3 y$ und $14 y$ .

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

Schritt 3

Subtrahiere $4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 8 - 4 z$

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $8 - 4 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $17 y + 112 z = 22$ durch $8 - 4 z$ .

$17 (8 - 4 z) + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $17 (8 - 4 z) + 112 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$17 \cdot 8 + 17 (- 4 z) + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $17$ mit $8$ .

$136 + 17 (- 4 z) + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $17$ .

$136 - 68 z + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

$136 - 68 z + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 68 z$ und $112 z$ .

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = y + 8 z$ durch $8 - 4 z$ .

$x = (8 - 4 z) + 8 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Addiere $- 4 z$ und $8 z$ .

$x = 8 + 4 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = 8 + 4 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = 8 + 4 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 5

Löse in $136 + 44 z = 22$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $136$ von beiden Seiten der Gleichung.

$44 z = 22 - 136$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $136$ von $22$ .

$44 z = - 114$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$44 z = - 114$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $44 z = - 114$ durch $44$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $44 z = - 114$ durch $44$ .

$\frac{44 z}{44} = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $44$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{44 z}{44} = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 114$ und $44$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 114$ heraus.

$z = \frac{2 (- 57)}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $44$ heraus.

$z = \frac{2 \cdot - 57}{2 \cdot 22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{2 \cdot - 57}{2 \cdot 22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{- 57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = \frac{- 57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = \frac{- 57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 5.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = - \frac{57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = - \frac{57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = - \frac{57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- \frac{57}{22}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = 8 + 4 z$ durch $- \frac{57}{22}$ .

$x = 8 + 4 (- \frac{57}{22})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $8 + 4 (- \frac{57}{22})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{57}{22}$ in den Zähler.

$x = 8 + 4 (\frac{- 57}{22})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 8 + 2 (2) (\frac{- 57}{22})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$x = 8 + 2 \cdot (2 (\frac{- 57}{2 \cdot 11}))$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 8 + 2 \cdot (2 (\frac{- 57}{2 \cdot 11}))$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = 8 + 2 (\frac{- 57}{11})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = 8 + 2 (\frac{- 57}{11})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2.1.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{- 57}{11}$ .

$x = 8 + \frac{2 \cdot - 57}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 57$ .

$x = 8 + \frac{- 114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 8 - \frac{114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = 8 - \frac{114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2.1.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$x = 8 \cdot \frac{11}{11} - \frac{114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2.1.3

Kombiniere $8$ und $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{8 \cdot 11}{11} - \frac{114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{8 \cdot 11 - 114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $11$ .

$x = \frac{88 - 114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2.1.5.2

Subtrahiere $114$ von $88$ .

$x = \frac{- 26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = \frac{- 26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = 8 - 4 z$ durch $- \frac{57}{22}$ .

$y = 8 - 4 (- \frac{57}{22})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $8 - 4 (- \frac{57}{22})$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{57}{22}$ in den Zähler.

$y = 8 - 4 (\frac{- 57}{22})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Schritt 6.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y = 8 + 2 (- 2) (\frac{- 57}{22})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Schritt 6.4.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$y = 8 + 2 \cdot (- 2 \frac{- 57}{2 \cdot 11})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Schritt 6.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 8 + 2 \cdot (- 2 \frac{- 57}{2 \cdot 11})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Schritt 6.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$y = 8 - 2 (\frac{- 57}{11})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 2 (\frac{- 57}{11})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Schritt 6.4.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{- 57}{11}$ .

$y = 8 + \frac{- 2 \cdot - 57}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Schritt 6.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 57$ .

$y = 8 + \frac{114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 + \frac{114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Schritt 6.4.1.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$y = 8 \cdot \frac{11}{11} + \frac{114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Schritt 6.4.1.3

Kombiniere $8$ und $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{8 \cdot 11}{11} + \frac{114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Schritt 6.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{8 \cdot 11 + 114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Schritt 6.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $11$ .

$y = \frac{88 + 114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Schritt 6.4.1.5.2

Addiere $88$ und $114$ .

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{26}{11}, \frac{202}{11}, - \frac{57}{22})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{26}{11}, \frac{202}{11}, - \frac{57}{22})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{26}{11}, y = \frac{202}{11}, z = - \frac{57}{22}$