Finite Mathematik Beispiele

$x - 2 y = - 8$ , $x + y = 14$ , $x + 2 y = - 14$

Schritt 1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8 + 2 y$

$x + y = 14$

$x + 2 y = - 14$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 8 + 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x + y = 14$ durch $- 8 + 2 y$ .

$(- 8 + 2 y) + y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$x + 2 y = - 14$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2 y$ und $y$ .

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$x + 2 y = - 14$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$x + 2 y = - 14$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + 2 y = - 14$ durch $- 8 + 2 y$ .

$(- 8 + 2 y) + 2 y = - 14$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Addiere $2 y$ und $2 y$ .

$- 8 + 4 y = - 14$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$- 8 + 4 y = - 14$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$- 8 + 4 y = - 14$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 3

Löse in $- 8 + 4 y = - 14$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = - 14 + 8$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 14$ und $8$ .

$4 y = - 6$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$4 y = - 6$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 6$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 6$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 6}{4}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 6}{4}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6}{4}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = \frac{- 6}{4}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = \frac{- 6}{4}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $4$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{2 (- 3)}{4}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = - \frac{3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = - \frac{3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = - \frac{3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 8 + 3 y = 14$ durch $- \frac{3}{2}$ .

$- 8 + 3 (- \frac{3}{2}) = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 8 + 3 (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $3 (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 8 - 3 (\frac{3}{2}) = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$- 8 + \frac{- 3 \cdot 3}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- 8 + \frac{- 9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

$- 8 + \frac{- 9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 8 - \frac{9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

$- 8 - \frac{9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 8 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 8 \cdot 2 - 9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{- 16 - 9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $9$ von $- 16$ .

$\frac{- 25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

$\frac{- 25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - 8 + 2 y$ durch $- \frac{3}{2}$ .

$x = - 8 + 2 (- \frac{3}{2})$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 8 + 2 (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 4.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$x = - 8 + 2 (\frac{- 3}{2})$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 8 + 2 (\frac{- 3}{2})$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.4.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 8 - 3$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 - 3$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 8$ .

$x = - 11$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 11$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 11$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 11$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 5

Da $- \frac{25}{2} = 14$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 6