Finite Mathematik Beispiele

$x + y - 2 z = 4$ , $x - y - 5 z = 0$ , $\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 z = 4 - y$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Schritt 1.2

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 - y + 2 z$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 - y + 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x - y - 5 z = 0$ durch $4 - y + 2 z$ .

$(4 - y + 2 z) - y - 5 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(4 - y + 2 z) - y - 5 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$4 - 2 y + 2 z - 5 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $5 z$ von $2 z$ .

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$ durch $4 - y + 2 z$ .

$\frac{2}{5} \cdot (4 - y + 2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $\frac{2}{5} \cdot (4 - y + 2 z) - \frac{7}{5} z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{5} \cdot 4 + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Multipliziere $\frac{2}{5} \cdot 4$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $y$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Multipliziere $\frac{2}{5} (2 z)$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{5}$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2 \cdot 2}{5} z - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5} z - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3.3

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $z$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.3

Kombiniere $z$ und $\frac{7}{5}$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{z \cdot 7}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.4

Bringe $7$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 - 2 y + 4 z - 7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $7 z$ von $4 z$ .

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 3

Löse in $4 - 2 y - 3 z = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y - 3 z = - 4$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 3.1.2

Addiere $3 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = - 4 + 3 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$- 2 y = - 4 + 3 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 4 + 3 z$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 4 + 3 z$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $- 4$ durch $- 2$ .

$y = 2 + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 - \frac{3 z}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$ durch $2 - \frac{3 z}{2}$ .

$\frac{8 - 2 (2 - \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 - 2 \cdot 2 - 2 (- \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{8 - 4 - 2 (- \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 z}{2}$ in den Zähler.

$\frac{8 - 4 - 2 \frac{- 3 z}{2} - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{8 - 4 + 2 (- 1) (\frac{- 3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 - 4 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 - 4 - 1 (- 3 z) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 4 - 1 (- 3 z) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{8 - 4 + 3 z - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.5

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$\frac{4 + 3 z - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.6

Subtrahiere $3 z$ von $3 z$ .

$\frac{4 + 0}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.7

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 4 - y + 2 z$ durch $2 - \frac{3 z}{2}$ .

$x = 4 - (2 - \frac{3 z}{2}) + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $4 - (2 - \frac{3 z}{2}) + 2 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 4 - 1 \cdot 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- - \frac{3 z}{2}$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 4 - 2 + 1 (\frac{3 z}{2}) + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{3 z}{2}$ mit $1$ .

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.3

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z \cdot \frac{2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.4.1

Kombiniere $2 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + \frac{2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = 2 + \frac{3 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{3 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1.1

Faktorisiere $z$ aus $3 z + 2 z \cdot 2$ heraus.

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Schritt 4.4.1.5.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $3 z$ heraus.

$x = 2 + \frac{z \cdot 3 + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.5.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $2 z \cdot 2$ heraus.

$x = 2 + \frac{z \cdot 3 + z (2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.5.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 3 + z (2 \cdot 2)$ heraus.

$x = 2 + \frac{z (3 + 2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{z (3 + 2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = 2 + \frac{z (3 + 4)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.5.1.3

Addiere $3$ und $4$ .

$x = 2 + \frac{z \cdot 7}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{z \cdot 7}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.5.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $z$ .

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 5

Da $\frac{4}{5} = 4$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung